湖南省湘潭市白田镇五星中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省湘潭市白田镇五星中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：考点：等差数列的性质2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．3.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．4.3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有

（

）

A．30种

B．60种

C．90种

D．180种参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为（

）A． B． C． D．参考答案：B对于，函数是奇函数，不满足题意；对于，，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递减，故满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递增，故不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，不是单调函数，故不满足题意，故选B.

6.（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）参考答案：B【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．7.函数，若，则实数a取值范围是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]参考答案：D略8.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】C

解析：不等式组表示的平面区域是由点围成的三角形区域（包括边界）

若直线与此平面区域无公共点，

则，

表示的平面区域是如图所示的三角形区域（除去边界和原点）

设，平移直线，当直线经过点A1（0，1）时，z最大为z=3，当经过点B1（-2，-1）时，z最小为z=-7所以的取值范围是故选：C【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用直线与平面区域无公共点建立满足的条件关系，即可得到结论9.已知a，b为不同直线，、、为不同的平面.在下列命题中，正确的是（

）A.若直线平面，直线平面，则B.若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则C.若直线，直线，且，，则D.若平面平面，平面平面，则参考答案：D【分析】根据空间中平行关系的判定和性质依次判断各个选项即可得到结果.【详解】且，和平行或相交，错误；平面内的无数条相互平行的直线均平行于平面，和可能相交，错误；若，此时直线，直线，且，，和可能相交，错误；由平面平行的性质可知，平行于同一平面的两平面互相平行，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中的平行关系，涉及到线线关系、线面关系、面面关系.10.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：选

依题意：，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于

．参考答案：9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．12.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。13.已知中，为边上靠近点的三等分点，连接为线段的中点，若，则

．参考答案：14.以抛物线y=x2的焦点为圆心，以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线﹣y2=1的渐近线截得的弦长为

．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，得到圆心坐标和半径，由双曲线方程求出其渐近线方程，再由点到直线距离求得圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求得弦长．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），则所求圆的方程为x2+（y﹣1）2=4，由双曲线﹣y2=1，得其渐近线方程为y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，则F（0，1）到直线x﹣2y=0的距离为d=，∴弦长为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线和双曲线的简单性质，考查了点到直线的距离公式，是中档题．15.在平面直角坐标系中，已知点，，从直线上一点向圆引两条切线，，切点分别为，.设线段的中点为，则线段长的最大值为

．参考答案：16.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.参考答案：.试题分析：由题意得，，又∵，∴，渐近线方程为，∴，故填：.考点：二项式定理.17.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在中，已知分别是角的对边，且满足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周长的取值范围。参考答案：（1）；（2）．（1）由正弦定理，得，∴，则．∵，∴，∴．∵，∴，∴．……………5分（2）由正弦定理，得，……………6分∴＝……………8分＝．……………9分∵，∴，∴，∴，∴，故的周长．……………12分19.已知三点的坐标分别为其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)先由，，三点的坐标求出和的坐标,由解得.(2)由列出关于的方程,从而将问题转化为简单的三角函数化简求值问题.试题解析：(1)∵，，∴，．由得． …………………4分又，∴． …………………6分考点：向量与三角函数.【方法点晴】由题目给出的点的坐标可以得到相应的向量的坐标,根据向量的模长公式可得到要求的长度.第二问用到数量积公式,得到与的等量关系,利用化一公式,化简,结合,得到的值,从而得到．20.已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＝1，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.请考生在题26.

27.

28中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．参考答案：(Ⅰ)f(x)的定义域为，，

令，，

①当时，在恒成立，f(x)递增区间是；…….2分

②当时，,又x>0,

递增区间是，递减区间是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）设,

化简得：,,…6分

，在上恒成立，在上单调递减，

所以，,即的取值范围是

.……………8分（ⅱ），在上单调递增,①若，则与已知矛盾,②若,则与已知矛盾,③若，则，又，得与矛盾,④不妨设，则由（Ⅱ）知当时,,令，则,

又在上单调递增，即.

…………12分证2：,设，则t>0，，,令，得，在（0，1）单调递减，在单调递增,,又因为时,,不成立.，.

…………12分

略21.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用EF与AO的方向向量的数量积等于0，即可证明垂直；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）证明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中点，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如