湖南省益阳市城关第一中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省益阳市城关第一中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环） 甲：，，，，，； 乙：，，，，，；

根据数据，分析下列说法中正确的是

（

）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定参考答案：D略2.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥； ③若，则∥m∥n； ④若且n∥,则∥m. 其中正确命题的个数是(

)1

2

3

4参考答案：B3.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②若等差数列的前n项和为则三点共线;③“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“x∈R，x2＋1≤1”;④在中，“”是“”的充要条件．其中正确的命题的个数是

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：A略4.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若向量=（1，2），=（4，5），则=（） A．（5，7）, B．（-3，-3）, C．（3，3）, D．（-5，-7）参考答案：A6.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为A．20

B．25

C．30

D．42

参考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，则，即所以数对(a，b)共有C61C51＝30个．7.若复数满足为虚数单位），则A.

B.

C.

D.参考答案：D

【知识点】复数的运算;复数的模L4解析：【思路点拨】先把复数化简再求模即可.8.如果实数满足条件

，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B解析：当直线过点(0，-1)时，最大，故选B。9.已知复数z在复平面对应点为，则＝（

）A．1 B．－1 C． D．0参考答案：C根据题意可得，则＝．故选C．10.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点

参考答案：D，根据根的存在定理可知，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=

.参考答案：12.若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=+的值域为

．参考答案：{0，﹣1}【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出的值，再求出f（﹣x）的值域，然后求出的值，最后求出g（x）=+的值域即可．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）=0或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则=﹣1或0∴g（x）=+的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}【点评】本题主要考查了函数的值域，同时考查分类讨论的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于中档题．13.已知x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．参考答案：【知识点】基本不等式E6【答案解析】6

由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，

则9-（x+3y）=xy=×x×3y≤×，

当且仅当x=3y时，取“=”则此时，由于x＞0，y＞0，解得，

故x+3y=6故答案为6．【思路点拨】由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式．14.已知sinα+cosα=，0＜α＜π，则tan（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由平方关系化简已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函数值的符号和α的范围进一步缩小α的范围，由正切函数的性质求出tanα的范围，由条件和同角三角函数的基本关系列出方程，化简后求出tanα的值，由两角差的正切公式化简、求值．【解答】解：由题意知，sinα+cosα=，两边平方得，2sinαcosα=，∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，则tanα＜﹣1，又，则，解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切函数，同角三角函数的基本关系，三角函数值的符号，以及角的范围缩小的方法，考查化简、变形、计算能力．15.在四边形中，若，则

参考答案：1略16.若全集，则

参考答案：17.若复数（是虚数单位），则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分13分）已知函数（a为常数，a＞0）.（I）若是函数的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.

参考答案：略19.已知函数f（x）=﹣lna，（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）若a=e，求函数y=f（x）的单调区间；（其中e=2.71828…是自然对数的底数）（Ⅱ）设函数，当x∈时，曲线y=f（x）与y=g（x）有两个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（Ⅱ）令，x∈，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出a的范围即可．【解答】解：（I）定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞），a=e时，，…由f'（x）＞0，得f（x）增区间为（1，+∞），…由f'（x）＜0，得f（x）减区间为（﹣∞，0），（0，1）…（II）联立y=f（x）与y=g（x）得=，令，x∈则h'（x）=axlna﹣lna=lna（ax﹣1）…（1）当a＞1时，lna＞0，由h'（x）＞0得，0＜x≤1，h'（x）在（0，1]上单调递增由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在上单调递增由h'（x）＜0得，﹣1≤x＜0，h'（x）在20. 己知函数 （I）求f（x）在[0，2]上的最大值； （II）若函数g（x）=（nx+2）（nx一15）（n∈N*），求n所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f’（x）>g（x）恒成立．参考答案：略21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且的面积为，求△ABC的周长.参考答案：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.

22.（本题12分）如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.（Ⅰ）若为的中点