2022年山西省太原市西山煤电集团公司第二中学高三数学理月考试题含解析

2022年山西省太原市西山煤电集团公司第二中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是

（

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D2.设数集同时满足条件①中不含元素，②若，则.则下列结论正确的是（A）集合中至多有2个元素；（B）集合中至多有3个元素；（C）集合中有且仅有4个元素；（D）集合中有无穷多个元素.参考答案：C3.集合，集合，则P与Q的关系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝参考答案：C4.已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A．2

B．

C．

D．参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选．5.从4名男生和3名女生中选出4人参加市中学生知识竞赛活动，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有

（A）140种

（B）120种

（C）35种

（D）34种

参考答案：D略6.在等差数列等于(

)

A．9

B．27

C．18

D．54参考答案：A7.为了得到函数的图像，可将函数的图像（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D．，所以将函数的图像向左平移个单位．故选D8.（5分）命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0参考答案：考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：因为特称命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．9.定义在实数集上的奇函数满足则

（

）A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：A10.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为定义在上的奇函数，当时，，则

参考答案：-412.已知向量

.参考答案：或

13.要得到函数的图象,可将函数的图象向

平移

个单位．参考答案：右,考点：正弦函数的图象和性质及运用．【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式为背景考查的是三角函数的图象和性质的平移的有关知识和运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先将变为,再依据函数图象平移的规律,对问题作出解答使得问题获解.14.在中，，，，则

．参考答案：15.当时，函数的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用二倍角公式和同角三角函数的基本关系对函数解析式化简整理，然后利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：==+≥4当且仅当4sin2x=cos2x时等号成立．故答案为；4【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，二倍角化简求值，基本不等式的求最值．考查了基础知识的综合运用．16.已知集合A={0,1,2,8}，B={－1,1,6,8}，那么A∩B=

▲

．参考答案：{1，8}分析：根据交集定义求结果.详解：由题设和交集的定义可知：.

17.（4分）（2015?浙江模拟）已知实数x、y满足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，则c的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】：一元二次不等式的解法．【专题】：综合题；不等式的解法及应用．【分析】：由4x2+y2﹣xy=1，得出2x+y=±，再根据不等式2x+y+c＞0恒成立，得出c＞﹣（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y2≥2?2x?y，求出xy≤，代入上式，求出c的取值范围．解：∵4x2+y2﹣xy=1，∴（2x+y）2=1+5xy，∴2x+y=±；又∵不等式2x+y+c＞0恒成立，∴2x+y＞﹣c；令﹣＞﹣c，得c＞；又∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，当且仅当2x=y时“=”成立，∴4xy﹣xy≤1，即xy≤；∴c＞≥=；∴c的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】：本题考查了基本不等式的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是综合性题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，整理得.（Ⅱ）依题直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时，直线的斜率为，设直线的方程是，由得，.取，则.所以的面积为.当直线的斜率存在时，设方程为.由得，.因为，在椭圆上，所以，解得.设,,则，；所以.设点到直线的距离为，则.所以的面积为……①.因为,，直线,的斜率乘积为，所以.所以由，得……②.由①②，得.19.已知等差数列{dn}的前n项和，且d2，d4为等比数列数列{an}的第2、3项．（1）求{an}的通项方式；（2）设，求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，从而可求数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）由，则Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）当n≥2时，dn=Sn﹣Sn﹣1=2n且n=1满足上式所以a2=d2=4，a3=d4=8所以，（2）令，，，所以=20.已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={|≤≤2}，B{|－1≤≤1}，（UA）∪B={|≤1或>2}A={}={}={|≤≤2}，B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}∴UA={|>2或<},（UA）∪B={|≤1或>2}略21.（本小题满分14分）对于函数（，为函数的定义域），若同时满足下列条件：①在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是．那么把称为闭函数．（１）求闭函数符合条件②的区间；（２）判断函数是否为闭函数？并说明理由．（３）若是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：（1）由在上为减函数，得，可得，，所求区间是．

。。。。。。3分（2）。。。5分可见在时，和都不恒成立，。。。。。。。6分可得在不是增函数也不是减函数，所以不是闭函数．。。。。。。。。7分（3）在定义域上递增。。。。。。。。。。。。8分设函数符合条件②的区间为，则，故，是方程的两个实根，。。。。9分（方法一）命题等价于有两个不等实根．.。。。。10分当时，

解得，；。。。12分当时，这时，无解．。。。。。13分所以k的取值范围是．

。。。。。。。。。14分（方法二）命题等价于的图像与的图像有两个公共点。。（10分）当与图像相切时，令得,代入得，即切点为此时。。。。。。。。。。12分当过点时。。。。13分由图可知，所以k的取值范围是。。14分22.（本小题满分14分）

已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围。参考答案：(Ⅰ)因为函数，所以，…………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．因为当时，总有在上是增函数，………………6分又，所以不等式的解集为，的解集为.故函数的单调增区间为，减区间为.…………8分(Ⅲ)因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可.……………9分又因为，，的变化情况如下表所示：减