高考数学学科考察考生的两大能力

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数学学习中，规律思维技能、运算技能和空间想象技能是同学学习的基础，是对同学数学认知特点的概括，是在数学活动中表现和培育的，带有数学的特点，因此被认为是数学技能。数学高考中留意分析其内涵，从不同侧面不同层次考查同学数学技能。

一.规律思维技能

“会对问题或数学材料进行观测、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行判断与推理;能精确、清楚、有条理地进行表述。”这是《考试说明》对“规律思维技能”的三个层次的说明，这三个层次表达在解题过程中，表现为：能正确领悟题意，明确解题目标;能查找到实现解题目标的方向和合适的解题步骤;能通过合乎规律的推理和运算，正确地表述解题过程。重点是后两个层次。“查找解题的方向和步骤”，是充分运用观测、比较、类比、分析、综合、演绎、归纳、抽象、概括等思维方式，对试题的条件和结论提供的外在信息与自身脑中的储存的内在信息进行提取、组合、加工和转化，明确解题方向，形成解题策略，确定解题方法，选择解题步骤。“合乎规律的推理和运算”中演绎推理的过程，这个过程要保证推理的合理性和论证的严密性，就需要掌控好有关的规律知识，如命题的充要条件、等价命题、规律划分、推理规章等，从而做到因果关系明晰、推理步步有据，陈述层次清晰，论证完满无缺。

数学的规律思维过程，也就是运用数学的思想和方法，目的明确地对外来的和内在的信息进行提取与转化、加工与传输的思维活动过程。在整个过程中，要求合乎规律，不悖常理，并能达到最终目的，同时还要将其正确陈述，让人信服。规律思维技能是数学技能的核心，数学是一个各部分紧密联系的规律系统，在数学领域中，只有被严密证明白的结论才被承认为正确。数学证明离不开演绎推理，演绎推理技能是规律思维技能的重要组成部分。高考中对演绎推理的要求是：(1)因果关系交代清楚明白，绝不模糊，无论是由因导果，还是由果索因，陈述时，都应明白无误，层次清晰，有条不紊;(2)合乎规律，说明充分，依据准确、牢靠;(3)概念、术语、公式、定理和字符的运用，应当正确、恰当和规范，并且合乎习惯;(4)论证完整，不重不漏。

归纳也是进行数学推理的一种技能，归纳的方法是获得数学结论的一个途径，运用不完全归纳法，通过观测、试验，从特例中归纳出一般结论，形成猜想，然后加以证明，这是数学讨论的基本方法之一。培育和提高同学的观测、分析和归纳技能，是规律思维技能培育的重要方面。

近年的高考试题，在考查规律思维技能时，经常与运算技能结合考查，推导或证明问题的结论，往往需要通过详细地运算;同时，在计算题中，也较多地揉进了规律推理的成份，边推理边计算，不经推理那么无法计算。

二.运算技能

“会依据概念、公式和法那么对数、式和方程进行正确的运算和变形;能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径;能依据要求对数据进行估量，并能进行近似计算。”这是《考试说明》对“运算技能”的.要求。精确是运算的最基本的要求，正确地记忆和运用运算公式及法那么，是运算精确的前提，是“运算技能”第一层次的要求。要使运算能合理、简捷，对公式和法那么做到能正用、反用、变用和活用，查找捷径，快速获得运算结果，这是“运算技能”第二层次的要求。留意运算与推理的结合，当然运算也是一种推理，这里指的是运算中考虑可能的推理，交互运用运算与推理，通过推理简化运算过程或查找更为合理的运算程序，这是运算技能的更高层次的要求。

运算技能是一项基本技能，在高考中半数以上的题目需要运算，运算不仅可求出结果，有时还可帮助证题。在高考中，对运算技能的考查是比较全面的，涉及到实数、复数、整式、分式、根式、对数式、三角式、集合等运算，包括数值计算和字母推演。精确是运算的基本要求，简捷、合理是对考生思维深刻性、敏捷性的考查，娴熟，快速是对思维机敏性的考查。在高考中考查运算技能，一般不是增大每题的计算量，而是通过掌握每题的计算量，增加题目量，一些题目需要一些技巧来解，而且留意精确与快速、简捷与娴熟相结合，着重考查算理。

怎样提高运算技能呢?(1)需要概念清晰，娴熟掌控公式、法那么;(2)要求解题思路明确，遇到一个题目后要分析题目要求，比较各种解法，从中选出一种简捷