春季课高考高频考点讲义教师版

【答案】4、★（2015高考文）复数i1i5、★（2014高考文）fx3sin2x的部分图象如图所示 6 fxx0y0fx在区间上的最大值和最小值 yyOfx的最小正周期为x7y3. 因为x[,]，所以 [5,0] 2x6

0x

fx ，即x 时，fx取得最小值3 6、★（2015高考文）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示，“×”表示未。甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××估计顾客同时乙和丙的概估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时3种商品的概如果顾客了甲则该顾客同时乙丙丁中那种商品的可能性最大（Ⅰ）

0.2中同 3种商品的概率可以估计为100200

0.2顾客同 甲和丙的概率可以估计为1002003000.6

7、★（2014高考文）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBCAA1AC2EFA1C1BC的中点ABEB1BCC1C1FABEEABC的体积BF BF ABG1FGEC1为平行四边形，所以C1F//EG，EGABEC1FABE，所以C1F//ABE.AC2AC21EABC的体积为：V3SABCAA11

11

312 33RR

A C．x1x

D．x1x【答案】

AA.xR1x xR1x D.xR0x【答案】3】★（2014西城一模）设全集URAx|0x≤2}Bx|x1 B) (,

(2,

,【答案】 【答案】

【例5★（2013海淀一模集合A{xN|x6}，B{xN|x23x0}，则 B 【答案】【例6（2013朝阳期末）设集合A{x0x2}，B{xlog2x0}，则 A.x|x

B.x|x

C.x|0x

D.x|1x【答案】i【例1】★（2014东城一模）复数1-i 1 B．11 C．11 D．11 【答案】

3【例2】★（2013顺义二模）复 1A.15

B.15

C.15

D.15 【答案】【例3】★★（2013西城一模）若复数ai的实部与虚部相等，则实数a( A.【答案】

D. A. B.2

C.2

【答案】5】★★（2013东城期末）已知a

22ai122

是纯虚数，则a等于 A.【答案】

【例6】★（2014海淀一模）复数z1i1i在复平面内对应的点的坐标为 A. B.(0,

D.(2,【答案】【例1】★2014丰台一模）“mn1”是“logm2logn2”的 【答案】2】★★（2014西城一模）m8”是“

m

1表示双曲线”的 m 【答案】π【例3】★（2014朝阳一模）在△ABC中，A ，BCπ4

2，则“AC ”是“Bπ”333 A.B. 【答案】是“四边形ABCD为平行四边形”的( 【答案】【例5】★★（2013东城一模）已知复数za21a2iaR，则“a1”是“z为纯虚 B.必要非充分条 C.充要条 D.非充分非必要条【答案】6】★★（2011海淀一模）f(xax2x

xx

则2a0”是“f 【答案】 n否是x2xnn【答案】 nn是否否是【答案】 A．- 【答案】4】★（2012一模海淀理k 是否否是【答案】则输出y的值为（ B． 【答案】 ，，是否，【答案】【例1】★(2013西城一模5)某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正 3A.633B.1233C.1233D.243【答案】56 56

D.

6666

【答案】

A．6

3

2

1侧11正1侧11正俯【答案】2【例4】★★（2013朝阳一模6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( 22A. B.2

C.

【答案】5】★（20122的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）3

3 D.

主视图俯视图【答案】21111【例6】★★（2014丰台一模7）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何21111 3

（C）

22【答案】【例7】★★(2014丰台一模文17)如图，四边形ABCD与四边形ADMN都为正方形，ANABFBNEBC上的动点EBCNC//AEF

BCMN

BE，写出为何值时MF⊥ AEF(结论不要求证明FNB的中点,EBCNCAEFNC//

EFABCDADMN都为正方形ADNA,ADA ADAFNABADADBCBCNA=AF

FNB BCBAFAF2

8】★★（20131ABCDADBCADC90BABC.把BACAC折起到PAC的位置，使得P点在平面ADC上的正投影O恰好落段AC上,如图2所示.点EFPC,CD的中点.求证：平面OEF//APDCDPOFPCM,MP,O,C

EOEOCFDBAA 图图（I）POABCPOACABBC，所以OAC中点，所以OE/ 同理OF//OFOFO, AD所以平面OEF//因为OF//ADAD所以OFPOADCCDPO所以CD(III)EM因为CDPOFPF所以CDEPC

EF12POCEPECOE1PC2EP,O,CF9】★★(20141 BBPBPAPC//AMC1 在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由（Ⅰ）

ACNMNABCD为正方形，NBD中点.在DBD1因为MDD1中点，BD1MN.因为MNAMCBD1AMC，BD1AMC.(Ⅱ)ABCD为正方形，ACBD.DD1ABCDDD1AC

P P

BDD BD1平面BDD1，ACBD1.

（Ⅲ）当1PBBAPC//AMC AA1CC1AA1CC1，AC//A1C1.取CC1的中点Q，连结MQQB因为MDD1所以MQ//ABMQABABQM是平行四边形.BQ//AM.AMC1P

1】★（2012一模海淀文）在等比数列{an}中，a2=6，a3=-18，则a1+a2+a3+ B． 【答案】【例2】★（2012一模东城文）已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为（ B．33 33【答案】 3】★（2012一模朝阳文）已知数列an项和为S，且S2a1(n a5 A．

B． C． D．【答案】n成等差数列，则数列{a2}5项和为n

A．

3

C． D．【答案】【例5（2012一模石景山文等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,a4ak0，则k= 【答案】【例6★★(2012)an的前n a132012(a1)1 a 13 1

，已知S20122012S20122012a2012a7a2012a7． 【答案】7】★★（2012二模丰台文）已知等差数列{an}的公差d0n项和为SnSaa2 设ba， b2an(nN*)，求数列{bn}的通 S3S（Ⅰ）S 2a1所以

d)

，即 a2

因为aa2d0 所以a20a1所以d2所以an2n 6（Ⅱ）因为

2an(nN*)所以bb2a1 bb2a2 b

2an1

bn

2a12a2

3

13即bn

22n1．38★★（2012已知等差数列{an}的前n项和为Snd求数列{an}的通

1求数列 }的前n项和（Ⅰ）因为S5=4a36所以5a+5创 d=4(a+2d)+6 3 因为a1a3a9 所以a(a+8d)=(a+2d)2 由①，②及d

0可得：a1=2,d= 6所以an

2n 7（Ⅱ）由

=2n

=(2+2n)?n=n2+n

9

所以1 =1

11 n(n+ n+所以1+1 1+

n- n-

- -

Sn-

n+= n+

131所以数列 }的前n项和

.n+9】★★★（2012一模丰台文）设数列{a}的前nS，且S2n1．数列{b} 足b12bn12bn8an求数列{an}的通 证明：数列{2n}为等差数列，并求{bn}的通 设数列{b}的前n项和为T，是否存在常数，使得不等式(1)n

TnT T(nN*恒成立？若存在，求出（Ⅰ）

a

211 当n2时aS (2n1)(2n11) n因为a11适合通 n

2n1 (nN* 5

a

bn12bn8an所以

2n2bn1

2 所以{2n}21=12所以

12(n1)2n1 nb2n12n 9n存在常数使得不等式(1)n

TnTn1

(nN* ①

121322523 (2n3)2n1(2n1)所以2Tn2n1

122323 (2n5)2n-1+(2n3)2n(2n1)

22324

(2n1)2n1nn

T(2n3)2n16T (2n3) 2n 因为

(2n1)

4n

4n

2n（1）当n(1)

Tn6Tn1所以

Tn

，即3 Tn1所以当n=1时，3

2n的最大值为1，所以只需1 2n（2）当n

Tn6Tn1所以3 2n所以当n=2时，3 的最小值为7，所以只需7 2n

（1（2

TnTn1

(nN*13【例1】★（2014东城二模文）已知tan=2，那么sin2的值是

5【答案】

C. D. 【例2】★★（2013东城二模文）已知命题p:xR,sin(x)sinx；命题q:，均是第一象限的角，且，则sinsin．下列命题是真命题的是（ p【答案】

p

p

pBPOhAMBPOhAM m12分钟转动一圈.MP初始位置，经过tPh(tmh(t) 30sin(πtπ)

30sin(t)

t)

t 【答案】4★（2014昌平二模在ABC中，BC23AC2，SABC

6

C等

【答案】3

AB2，

3ABAC0，且△2

，则BAC等于 A．60或 D．30或【答案】【例6】★★（2014海淀一模）如图，已知ABC中，BAD30 CAD45，AB3,AC2，则BD 3434

f(x)sinxsin(x3π（1）f(6,（2）f(x在[π,2

上的取值范围 f() sin( sinπsin(π) 2sinπ16f(x)sinx1sinx

3cos 1sinx 3cosxsin(x 因为πx 所以πxπ 所以1sin(xπ) f(x的取值范围是[128★★（2014西城二模xOyA(cos,2sin，B(sin0)，其中R.当2πAB3当

2

时，求|AB|的最大值AB(sincos

2sin)当2πsincossin2πcos2π1332sin

2sin2π 6

, )AB1(AB1(36

AB(sincos,

2sin)|AB|2sincos)21sin22sin21sin21cos

2sin2因为0≤π2

2sin(2π)4所以π2π5π 所以当2π5π|AB|2取到最大值|AB|22

2

2)323即当π时，|AB|取到最大 329】★★（2014东城一模在△ABC中，sinA B如果b

，求△ABC

，sinA 3所以sinB=3cosB，tan 3B(0，π．Bπ3Bπ3a2c2 所以cosB 因为b 所以a2c2ac42ac所以ac

（当且仅当ac时，等号成立

1ac，sinB 3233所以△ABC面积最大值 3【例1】★(2014顺义一模文)某商场在的促销活动中，对10月11日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A.8万 B.10万12万 D.15万【答案】【例2】★（2012东城二模理）将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为（

【答案】国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成xx，则下列说法正确的是（）【答案】 数据的标准差分别为s1，s2，s3,则它们的大 （用“”连接）车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和两种型号,某月的产量如下表(单轿车z按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,A类轿车10辆z用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下9.4,8.69.29.68.79.39.0,8.2,把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,之差的绝对值不超过0.5的概率【答案】(Ⅰ).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得50n

100300所以n2000 z2000100300150450600设所抽样本中有m辆舒适型轿车因为用分层抽样,

400m,m 即抽取了2辆舒适型轿车,3辆轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,则从中任取2辆的所有基 为S1,B1,S1,B2,S1,B3,S2,B1,S2,B2,S2,B3S1,S2,B1,B2

共10个7其中至少有1辆舒适型轿车的基 有7个基 :S1,B1,S1,B2,S1,B3,S2,B17S2B2,S2B3S1,S2,所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为10x1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4 8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.568【例6】（2011海淀二模文17）某学校餐厅新推出份份 AB0C0D0

若想从问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有D款套餐的概率.（Ⅰ）A款套餐的学生为40人，

20

4份设M=“同学甲被选中进行问卷P(M)

40.1答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中的概率是(II)由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，102个.A款套餐不满意的学生是aB款套餐不满意的学生是bC款套餐不满意的学生是c；D款套餐不满意的学生是d.设N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐从填写不满意的学生中选出2a,ba

,a,d

,

6个基本 N有a,

,a,d

,

，则P(N)561】★(2013丰台二模)f(x

x12

直线yx和轴围成三角形的面积 【答案】2】★（2013海淀一模文）f(x)lnx在点(x0,f(x0处的切线经过点(01 A.e

【答案】3】★★（2013东城一模文）f(x)mlnxm当m2时,yf(x在点(1,f(1处的切线方程f(x的单调性f(x存在最大值M,M0,求m的取值范围

(mR).【答案】(Ⅰ)当m2时,f(x)2lnxxf(x)21x2 f(13f(11,yf(x在点(1,f(1y13(x1即3xy20(Ⅱ)f(x的定义域为(0f(x)mm1(m1)xm m≤0时,x0f(x)mm10恒成立xf(x在区间(0上单调递减m≥1时,x0f(x)mm10恒成立xf(x在区间(0上单调递增当0m1时,f(x)0,x

1

,f(x)0,x

1mf(x在区间(0,m内单调递增,在区间(

内单调递减1(III)由(Ⅱ)f(x的定义域为(0

1m≤0或m≥1时,f(x在区间(0上单调,f(x)无最大值当0m1时f(x在区间(0,m内单调递增,在区间(

内单调递减1所以当0m1f(x)有最大值

1Mf(mm

m1因为M0,m

1 m0,解之得m 1 1所以m的取值范围是(

14】★★（2013丰台一模文）f(x

x

,g(x)bx23x设函数h(x)f(xg(x,h(1h(10a,b的值a=2b=4时,求函数(x)g(x)的单调区间,并求该函数在区间(-2,m2m1上的最大值

f h(x)f(xg(x)

(x

2bx3 b3 1

a a 因为h(1)0.所以

解得 b(Ⅱ)记

(1g(x),则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-af

a=2,b=4,所以(x)x2)(4x23x(x≠-(x)12x222x62(2x3)(3x1)令(x)0,x3,x1 x3,x1时,(x0,当3x1时,(x0 函数x)的单调递增区间为(2),(23),(1) 单调递减区间为(31 ①当-2<m3时(x)在(-2,m)上单调递增2其最大值为(m)=4m311m26m ②当 时,(x)在(-2, )上单调递增,在( )上单调递减,在( ,m)上单

递增,而( )= (x)4x5】★★★（2013门头沟一模文）f(x)x2b,其中bRxf(xx1x轴平行,求b的值f(x的单调区间 b【答案】解:(Ⅰ)

(x)(x2依题意,f(1)0,得b经检验b

(Ⅱ)①当b0时,f(x)1xf(x的单调减区间为(0(0; b②当b0时,

(x) (x2bb令f(x)0,得x1 ,x2bbf(x和f(x的情况如下x(, (x(, ( (b,f 00f↘↗↘f(x的单调减区间为(

b),

b;单调增区间为(

b)b0时,f(xDxR|x b

(x) 0D上恒成立(x2f(x的单调减区间为(b(

b),

b,);

x22y22PPF1PFPF1PFA．

2【答案】2

x y

x yb★（2011 b

1（a1b10和椭圆C2： b2 b2（a2b20）的焦点相同且a1a2.①椭圆C和椭圆C一定没有公共点 ②a1b1 ③a2a2b2b2 ④a

bb

B. D.【答案】 1

轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点.若OMON则双曲线的离心率

2

1

2

1 【答案】x x 【例4】★★（2012昌平二模）已知双曲线的方程 21，则其渐近线的方程4 ,若抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p 5y1x,525】★★（2013海淀一模）y24xFPxy又点A(1,0)，则|PF|的最小值是 1A．【答案】

B．

C．

2D．【例6】★★（2013西城二模）已知正六边形ABCDEF的边长是2,一条抛物线恰好经过该六 3A．

B．

D．33【答案】33（01419

a2

y=1(a>b>0的离心率为32 2F(30且斜率为kEA,BABM,直线lx4ky0EC,D两点EM在直线lk,使得三角形BDM的面 积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；（Ⅰ）由题意可知eca

3，c2

3，于是a2bx y24（Ⅱ）设yk(x+3即

4k2+1）x283k212k24

y2

-83k2

-43k2x1x2

4k2

x0

4k2

y04k2-43k（-43k

，1

3k2

3k=0M在直线l上-43k4k2 4k-43k（Ⅲ）由（Ⅱ）知点ACDBCD的距离相等，若∆BDM的面积是∆ACM3倍，14k214k2C的坐标为

y3)，则

y3.2

x33

，解得y

y2

，解得k21，所以k 124k2324k124k2322（20142

6 1的一个焦点为F(2,0)且离心率 6 （Ⅱ）过点M(30且斜率为kABAx轴的对称点为CMBC面积的最大值【答案（Ⅰ）依题意有c2，c 6 可得a26b22222xy （Ⅱ）直线lyk(xyk(x联立方程组x2y2 y并整理得(3k21)x218k2x27k260（*）A(x1,y1B(x2,y2．18kx1x23k21x1x2

27k2．3k2x1x2x1x2均小于3则 12y(3x)y(3x) 12y(xx)y(xx) MBCSABCSAMC (3x2)MBCSABCSAMC3k[93(xx)xx]3 1323k323k2

3k2等号成立时，可得k21，此时方程（*）3 3

2x26x30，满足0 k的直线lF2WAB两点如果ABF1为直角三角形，求直线l的斜率k

y122【答案（Ⅰ）解：椭圆W的长半轴长a 2由椭圆的定义，得|AF1||AF2|2a|BF1||BF2|2a，所以BFA90o，或BAF90o，或

90o 1当BFA90o1AByk(x1A(x1y1B(x2y2由

y2

得(12k2x24k2x2k220yk(x4k 2k2所以x1x212k2x1x212k2由BFA90oFAFB0 因为F1A(x11,y1) 1,xx(xx)1k2(x

1 (1k2)xx(1k2)(xx)1k1 解得k77

(1k

2k2) (1k12k

4k) 1k12k

0当

90o（与

90o相同）11AFFx2y21W11由

y2

x2y2根据两点间斜率，得k77综上，直线l的斜率k ，或k1时，ABF1为直角三角形772 2【答案】

D.222、★★（2013石景山一模）若复数ai2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的 22A. B.【答案】

3★★（2012丰台一模已知ab函数f(x)sinx,g(x)cosx.命题p:f(a)f(b)0，命题q:g(x)在(a,b)内有最值，则命题p是命题q成立的（ 【答案】4、★★（2012一模朝阳理）执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值 3PEA1C于E，且PAPE，则点P的轨迹是 A.线 椭圆的一部 【答案】6、★★(（2014如图，在四棱锥SABCDABCDAD2ABSASDSAAB，AD的中点ABSCDSNABCD在棱SCPPBDABCD?SP所以AB//CD又因为ABSCDCD平面SCD所以ABSCD

ABSA,ABAD, ADAABSADSNSAD，所以ABSN.SASDNAD中点，所以SNAD.又因为AB ADA，所以SN平面ABCD.BDNCFSNCFFP//SNSCP，PB，PD.因为SNABCD，所以FPABCD.又因为FPPBD，PBDABCDABCDND//BC所以NFND1 在SNCFP//SNNF

SP1 则在棱SCPPBDABCD

121124 221124 2235 335813的数记

，且满足 2j1, i, (i,jN，则此数表中的第27 i, 则数列{bn}的通项 【答案】na2n1n1【答案】n8、★★（2012二模海淀文）已知公差不为０的等差数列{an}的前n项和为SnS3=a4+6，a1a4a13成等比数列.求数列{an}的通 1求数列 }的前n项 （Ⅰ）S3=a4+6所以3a1

2

=a1+3d+6 3因为a1a4a13 所以a(a+12d)=(a+3d)2 由①，②可得：a1=3,d=2 6所以an=2n+ 7（Ⅱ）由

=2n+1Sn

(3+2n+1)?n2

n2+ 9 1 所 n(n+

( n+

111+1

1

1+Sn- =1

n-( n-2

n+

n+1 3n2+ ( ) 2 n+ n+ 1所以数列 }的前n项和

3n2+.4(n+1)(n+ 13sin9、★★（2014丰台一模）已知tan2，则sincos的值 1310、★★（2014昌平二模）f(x)cos2xsinx1,(xR求f )的值6x[2]f(x的取值范围 （1）f(xcos2xsinx1sin2xsinxsin2xsin(sinx1)21 所以f(7)(sin71)21(11)21 或f(7) 3)211 （2）x[2 所以sinx[1,12所以(sinx1)2[0,12所以(sinx1)2[12所以(sinx1)21[31 4f(x的取值范围为[31].4 （2013西城一模文）在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c且cosAb3．若c10，则△ABC的面积 cos 【答案】12、★★（2014西城一模在△ABCA，B，Ca，b，c.已知b2c2a2bcA如果cosB

b2，求△ABC的面积636

b2c2a2bcb2c2 所以cosA 又因为A(0π所以Aπ3

cosB

6，B(0,π)31cos23所以sinB1cos233

sin

sin得absinA3sin因为b2c2a2bc所以c22c50解得c 6因为c06所以c 6故△ABCS

1bcsinA 323213、★★（201113）.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中