初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 有理数及其运算七年级上册教案 有理数及其运算

第二章有理数及其运算

1.有理数（2课时）

学生起点分析

学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、

负数和零的区别。

刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的

量，建立有理数的概念是学习的难点。

教学目标：

1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。

2.经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。

3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。

有理数第一课时

教学过程：

一、复习回顾，引入新课

观察书P22中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；

吐鲁番盆地低于海平面155米，记作T55米.

问题：有了负数，能解决哪些实际问题？

二、创设情境，探索新知

问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个

队的基本分均为0分.两个代表队答题情况如下表：

答题情况

第一队

第二队

如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？

答对题的得分答错题的得分未回答题的得分

第一队+6

第二队-2

消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌0.6%记为,

2.零上温度1℃记为+1℃,零下温度5℃记为.

3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.

三、实际应用，巩固提高

例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,

那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,

那么-0.03克表示什么？

(3)某大米包装袋上标注着:“净重量：10kg±150g",

这里的"10kg±150g"表示什么？

解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作T2圈；

(2)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；

(3)每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质

量150g,最少少于标准质量150go

练习:

(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？

议一议

你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你

是怎样表示的？与同伴交流.

四、作业练习

书P261、2题

教学反思

有理数第二课时

教学过程：

一、合作交流，能力提升

我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。

如2是整数，而且是正整数；2/3是分数，而且是正分数，-2是负整数，-2/3是负分数。

整数和分数统称为有理数。

(1)将学过的数进行分类，并与同伴交流。

(2)把下列各数填入相应的集合中：

21।

3,-7,一一，5.6,0,-8-,15,-

349

正数集合：{…}

负数集合：{…}

整数集合：{…}

分数集合：{…}

注意：在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得

有标准，有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、

负有理数分成三大类。学生在领会数学分类思想的同时对有理数有了整体的认识。

二、小结反思，

（先小组同学互相小结，然后小组汇报）

三、布置作业

书P25习题2.13、4、5、6

教学反思

第二章有理数及其运算

2.数轴（2课时）

教学目标

1、掌握数轴的三要素，会画数轴;

2、会指出数轴上的点表示的有理数；并能把有理数在数轴上用点准确的表示出来;

3、数轴上点的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小.

数轴第一课时

教学过程：

一、情景导入

1.你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？

2.（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出

图中三个温度计所表示的温度？

（教师通过课件演示温度计读数,并且让学生回答以下问题：）

（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为什么能准确的说出每一个度数？

（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗？

二、问题探究，形成策略

1.师生共同动手画数轴.（边画边强调数轴画法和要点）

数轴三要素：原点正方向单位长度

（好像一个平放着的温度计）

学生在操作的基础上归纳要点，得出一条规范的数轴要具有三要素：原点、正方向、单位长度.

2、辨别练习

三、动手操作，探索新知

1.问题1：请你思考：+3,-4,0分别在数轴的什么位置？-1.5呢？

4

2.问题2：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数？（由“形”到“数”）

R

4

2

3.问题3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：(由“数”到“形”)

33

-3.5,0,5,-4,--

22

思考:怎样在数轴上表示一个有理数-4?数轴的作用有哪些？

四、小试牛刀，自我检测

一组检测题

1.下列各图表示数轴是否正确？为什么？

-2-1012345678910

111111111j

-4-3-2-101234.

।।11111111111—

-1-2-3-4-5-60123456■

।।1।।111111—।____]一

(4)-300-200-1000100200300

2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.

ABCD

III]1I1II1]1I

-6-5-4-3-2-10123456

3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

2

-4,3.5,-1.5,1-,0,2.5.

3

再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行.

归纳出:数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大；

正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

五、作业布置

书P291、2题

教学反思

数轴第二课时

教学过程：

一、思维晋级

1.问题1：比较下列每组数的大小，并说明理由.

(1)-2和+6；(2)0和-1.8；

3

(3)_巳和-4；(4)3.8,-4.1,-3.

2

2.问题2:写出5个有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小.

3.问题3:在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？

与表示数2的点距离3个单位的数是多少？

(独立完成，小组合作,交流分享)

注：利用数轴上点的位置来比较两个数的大小是“数形结合”的典型应用，同时也可以借助正

负数的大小规律来比较.有意识的渗透数形结合的数学思想。同时注重知识的延伸与拓广,分类思想

的渗透.

二、小结归纳，

本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些？

(让学生把所学知识条理化，把自己在本节课的收获说出来和大家共享.在知识、能力和情感

上都有所发展.)

三、布置作业

书P29习题2.23、4、5

练习册P18

教学反思

第二章有理数及其运算

3.绝对值(2课时)

教学目标:

(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念

⑵知道Ia|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

教学重点和难点:

教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

绝对值第一课时

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2,5和-5呢？

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数

互为相反数。特别地规定，0的相反数是0。

2、点将游戏：

A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后,

也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的相反数……以此类推，约有一半

的学生参与后，游戏结束。

3、将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？

二、合作交流，探索新知

让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远？”

两只狗分别

距原点多远？

我是小白我是大黄

1_____________________■____________

321012345”

1.引入绝对值概念

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a的绝对值记作|a|.如|+3|=3,|-3|=3,|0|=0.

2.例1求下列各数的绝对值:

44

-7.8,7.8,-21,21,0

99

（学生充分思考后，让学生回答，老师板书）

3.议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？

（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流）

4.通过上面例子，引导学生归纳总结出：

互为相反数的两个数的绝对值相等.

正数的绝对值是它本身；

负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

5.点将游戏：

A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的绝对值。B同学回答后，也

任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的绝对值……以此类推，约有一半的学生参与

后，游戏结束。

三、作业练习

书P321、2题

教学反思

绝对值第二课时

教学过程：

一、深入探究

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1・5,-3,,-5；

(2)求出⑴中各数的绝对值，并比较它们的大小；

(3)你发现了什么？

(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反

而小)

二、应用迁移，巩固提高

例2比较下列每组数的大小：

(1)T和-5；(2)和-2.7

(给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。)

随堂练习：

1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是,也就是说绝对值等于2

的数是.

2.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

_3.5.

24

6，-3

3.比较下列各组数的大小：

⑴一吉，咛；(2)-0.5,-f;(3)o,|-f|;(4)|-7|,|7|.

4.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.

(1)有理数的绝对值一定比0大；

(2)有理数的相反数一定比0小；

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

(通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生尝试评价两种不同方法之间的差异。)

三、总结反思，知识内化

1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。

(老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。)

反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。

四、当堂检测，及时反馈

1.|-5|=_,|+3|=,|0|=.

2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是.

3,用“＞、＜、="填空：|+8||-8|,-5-8.

4.如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于.

5.绝对值小于3的整数有一个,分别是.

五、拓展延伸，能力提升

1、某日上午，出租车司机小李在南北走向的商业大道上运营，如果规定向北为正，向南为负,

出租车的行车里程如下(单位：km)：

-17,-4,+13,-10,-12,+3,-13,+15,+20.

若每千米耗油0.2升，则这天上午该出租车共耗油多少升?

2、已知：|x-2|+|y-3|=0,求3x+4y的值。

3、试一试

同=a,

若则a0;

则a0.

六、布置作业

书P32习题2.3,知识技能第3、4、5、6、7题.

教学反思

第二章有理数及其运算

4.有理数的加法（一）

学生起点分析

学生在小学己经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理

数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他

与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维强度增大，需要通过绝对值大小的比较

来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一定的难度，在

教学时应从实例出发，充分利用教材中的正负抵消的思想,用数形结合的观点加以解释，让学生感知法则的由来，

以突破这一难点。

教学目标：

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；

2.能熟练进行整数加法运算：

3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

教学重点：有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算

教学难点：是异号两数相加的法则。

教学过程

一、复习引入

(1)下列各组数中，哪一个较大？

一3与一2；网与卜3|；|-3|与0；-2与卜1|；一.与|一3|

(2)一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于

出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示

为o

二、提出问题

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.

如果我们用1个表示+1,用1个，那么好直就表示0,同样E鱼也表示0.

⑴计算(-2)+(-3).

在方框中放进2个和3个:

因此，(-2)+(-3)=-5.

用类似的方法计算(2)(-3)+2

在方框中放进3个㊀和2个翁，移走所有的［eel.

因此,(-3)+2=-1.

(3)3+(-2)

(4)4+(-4)

思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。

引导学生列举两个正数相加，如3+2,一个数和零相加，如0+(-4),4+0。

三、活动探究，猜想结论：

现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？

也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学

生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。

对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：

1、根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、

一个加数为0»

2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关

系？

异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关

系？

有一个加数为0时，和是什么？

3、从中归纳概括出规律

在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

四、验证明确结论：

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-1)；

(3)5+(-5)；(4)0+(-2)

(给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个

加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值.)

五、运用巩固：

1.口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；⑻0+0.

通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。

2.请同学们完成书上的随堂练习：

(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评.

六、课堂小结：

师生共同总结。

1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和"，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和

的绝对值

2.有理数加法法则及其应用。

3.注意异号的情况。

七、布置作业：

1.课本习题2.41、2、3、4、5、6

2.拓展练习：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(・8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)423+(-6.77)；(9)(-0.78)+0.

教学反思

第二章有理数及其运算

4.有理数的加法(二)

教学目标：

i.进一步熟练掌握有理数加法的法则；

2.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

教学重点：有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算

教学难点：灵活运用运算律简化运算

教学过程

一、情境引入，提出问题

1,叙述有理数的加法法则.

2.计算并比较每组的两个算式的结果：

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8)；

(2)4+(-7),(~7)+4；

(3)[2+(-3)J+(-8),2+[(-3)+(-8)]；

(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]o

(进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号)

二、活动探究，猜想结论

通过上面练习，引导学生得出：

1、两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.

用代数式表示：a+b=b+a.

2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用代数式表示：(a+b)+c=a+(b+c).

三、验证明确结论

例1计算：(1)16+(-25)+24+(-32).(2)31+(-28)+28+69

解：(1)16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)(加法交换律)

=(16+24)+[(-25)+(-32)](加法结合律)

=40+(-57)(同号相加法则)

=-17(异号相加法则)

(2)31+(-28)+28+69

=31+69+[(-28)+28](加法交换律和结合律)

=100+0

=100

提出问题引起学生反思：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？

引导学生发现，在本例(1)中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算比较简便.

在本例(2)中，把互为相反数的两个数结合在一起，计算比较简便.

总结常用的简化加法运算的三个规律:

1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。

2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。

例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）

听号12345

质量444459454459454

听号678910

质量454449454459464

这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464

=4550（克）

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单

位：克）：

听号12345

与标准质量的差值-10-50+50

听号678910

与标准质量的差值0-50+5+10

这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)

因此，这10听罐头的总质量为

454X10+10=4540+10=4550(克)

(让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。)

四、运用巩固

1.完成书上随堂练习：(要求注理由)

(1)(-3)+40+(-32)+(-8)；

(2)13+(-56)+47+(-34)；

(3)43+(-77)+27+(-43).

2.某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员处在什么位置？

3.有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3,-6,-4,+2,-1,

总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？

(五)课堂小结

请同学们谈一谈这节课的体会和收获。

1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。

2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运算律进行简化计算。

3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。

(六)布置作业

课本习题2.5：1、2、3、4、5、6、7.

教学反思

第二章有理数及其运算

5.有理数的减法

教学目标：

（一）知识目标

i.理解掌握有理数的减法法则.

2.会进行有理数的减法运算.

（二）能力目标

1.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想.

2.通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力.

3.通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力.

（三）情感目标：

在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习.

教学重点：有理数的减法法则的理解和运用.

教学难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1.计算(口答)

(1)7+(—3)；(2)—3+(—7)；(3)—10+(+3)；(4)+10+(—3).

2.用算式表示下列情境.

一支温度计所示温度为5℃,现上升15℃,到多少。C处停止.

口答表示这一情境的算式：5+15=20

温度计上所示温度为15℃,现下降10℃,到多少°C处停止.

回答表示这一情境的算式：15+(-10)=5

15℃比5℃高多少？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？

15-5=10.

5℃比一10℃高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？

5-(-10)=?是15吗？这个算式该如何计算呢？

二、师生共同探索新知

问题1：你能从温度计上看出4c比一3七高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言.

问题2：如何计算4一(-3)呢？

减法加法

4—(—3)=74+3=7

让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

4—(—3)=4+3

减法加法

5—2=35+(-2)=3

继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

5—2=5+(-2)

(2)计算9-8,9+(-8),15-7,15+(一7),你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

a—b=a+(—b)

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数

减数变号(减法============加法)

三、应用举例，变式练习

例1.计算：(1)(-3)-(-5);(2)0-7

例2.计算(1)7.2-(-4.8)；(2)(-3-2)-5

让学生完成课本P63的练习1,巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。

例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大

约是一155米，两处高度相差多少米？

四、尝试反馈，巩固练习

教科书第49页练习题1、2

五、课堂小结

通过本节课学习你学到了什么？

小结强调：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算.

六、布置作业

习题2.6第1、2、3题中的奇数题；第4、5题中的偶数题

教学反思

第二章有理数及其运算

6.有理数的加减混合运算（一）

学生分析

学生在前面几节课中已经学习过有理数的加法、减法的法则，并利用其解决了一些问题，但

前面的运算比较简单且多为单纯的加法运算或减法运算，而少有加法减法的混合运算。

教学目标:

1.让学生熟练地按照运算顺序进行有理数加减混合运算.

2.熟练运用有理数加法、减法运算法则进行加减混合运算.掌握有理数的加减混合运算及其

运算顺序.

教学过程：

一、问题引入

通过游戏来引入有理数的加减混合运算，游戏规则如下：

抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上

的数字.

(熟练写出加减混合运算的算式)

第二环节：讲授新课

利用各小组写出的算式引导学生分析有理数的混合运算应该怎么算.

(通过对运算顺序的回忆，学生尝试混合运算，体会运算顺序的重要性.)

第三环节：巩固练习

例1、计算：

⑴(2)(-5)-(-1)+7-1

随堂练习:

1.计算:

]_

⑵-22

122

(3)-11.5-(-4.5)-3；(4)F(-----------)—(—)

7355

四、课堂小结

1.有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算.

2.熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算.

五、布置作业

习题2.7

教学反思

第二章有理数及其运算

6.有理数的加减混合运算（二）

学生知识状况分析

上一节课的学习中学生已经学习了有理数的加减混合运算，初步接触了含有小数或分数的有

理数的加减混合运算，知道加减混合运算可以利用运算顺序从左往右依次进行运算，但还不够熟练,

同时对在混合运算中如何运用加法交换律和结合律简化计算还不了解。

本节课是在前面学习的基础上进一步熟练有理数的加减混合运算，学生将体会到加减混合运

算可以统一成加法，以及加法运算可以省略括号及前面加号的形式（即“代数和”的问题），使学生

进一步熟悉有理数加减混合运算.

教学目标：

1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；

3.培养学生的运算能力.

教学过程

一、问题引入

一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。

高度变化记作

上升4.5千米+4.5千米

下降3.2千米-3.2千米

上升1.1千米+1.1千米

下降1.4千米-1.4千米

对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？

4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)还可以这样计算4.5-3.2+1.1-1.4

=1.3+1.1+(-1.4)=1.3+1.1-1.4

=2.4+(-1.4)=2.4-1.4

=1(千米)=1(千米)

二、讲授新课

比较以上两种算法，你发现了什么？有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。

如算式“4.5-3.2+L1-1.4”可以看作4.5、-3.2、L1、-1.4这4个数的和,因此在进行加减

混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。

如4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)4.5-3.2+1.1-1.4

=4.5+1.1+[(-3.2)+(-1.4)]=4.5+1.1-3.2-1.4

=5.6+(-4.6)=5.6-4.6

=1=1

三、巩固练习

(-g)-15+(-g)

计算：(-8)-(-15)+(-9)-(-12)

(一18)-(-1)+(+8)-(+，)

（让学生能进行包括小数、分数在内的有理数的加减混合运算。）

四、合作学习

下表是某年某市汽油价格的调整情况:

时间1月143月256月16月307月289月19月2911月9

日日日日日日日日

价格变化-140+290+400+600-220+300-190+480

（元/吨）

注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。

与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？

五、课堂小结；

1.有理数的加减混合运算，可适当运用加法交换律和结合律简化运算.

2.在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意

交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.

六、布置作业习题2.8

教学反思

第二章有理数及其运算

6.有理数的加减混合运算（三）

教学目标:

(1)培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关

知识灵活地解决简单的实际问题。

(2)在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使

学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。

(3)让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学

生学好数学的信心。

教学过程

一、情境引入

引例1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米,

而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作

米，最低水位51.5米可以记作米，平均水位62.6米可以记作米。

引例2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况,

+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算：

星期一二三四五0

零花钱+3-4+3+2+1-5+5

(1)请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？

(2)本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？

二、合作学习

上图是流花河的水文资料(单位：米)

1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？

2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。

星期一二三四五六日

水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01

注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。

（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分

别是多少？

（2）与上周末相比，本周末流花河水位是上升了还是下降了？

（3）请完成下面的本周水位记录表：

星期一二三四五六日

水位记录（米）33.6

（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。

（学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，培养学生的“数感”）

三、练习提高

1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米.

（1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表：

姓名小明小彬小丽小亮小颖小山

身高159154165

身高与平均身高的差值-1+20+3

（2）谁最高？谁最矮？

（3）最高和最矮的学生身高相差多少？

2.下表是某周的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，-号表示指数比头一天下跌:

时间升跌情况

星期一+100点

星期二-50点

星期三+60点

星期四+20点

星期五-70点

(1)本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？

(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？

(3)若将上周五的股市指数记为Q卓，请你画出本周的股市指数折线图。

3.一口井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;

第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75

米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口？

4.小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：

元)

星期一二三四五六

每股张跌+4+4.5一1-2.5-6+2

⑴星期三收盘时，每股是多少元？

⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？

⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%。的交易税，如果他在

周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

四、课堂小结

1.知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题。

2.数学思想方法：用己学知识解决新问题的转化思想。

五、布置作业。

1.课本P71习题2.81、2.2.问题解决1.

教学反思

第二章有理数及其运算

7.有理数的乘法(一)

教学目标：

1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力;

2、会进行有理数的乘法运算。

教学重点：应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。

教学难点：有理数乘法运算中符号确定的理解。

第一课时

教学过程

一、创设情境，复习导新

1计算：①、(-5)+(—5)

②、(-5)+(—5)+(—5)

③、(—5)+(—5)+(—5)+(—5)

④、(—5)(—5)+(—5)+(—5)+(—5)

2、猜想下列各式的值

(—5)X2；(—5)X3；(—5)X4；(—5)X5,

二、师生互动，探究新知

如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0.

-4-20246x

(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

(+2)X(+3)=+6

(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

(-2)X(+3)=-6

(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置？

(+2)X(-3)=-6

(4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

(-2)X(-3)=+6

思考：一个数同0相乘，如何解释？

让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律:

正数乘正数积为数，负数乘负数积为数。

正数乘负数积为数，负数乘正数积为数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的

归纳：有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.

三、分析法则，掌握实质

1.(—5)X(—3)2.(—7)X4

=+())

归纳：有理数相乘，先确定积的,再确定积的.

注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。

四、解决问题，综合运用

例1计算

(1)(-9)X(-6)；(2)(-9)X6

⑶3X(y)(4)(T)X(Y)

应用练习计算

翻牌游戏:老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负。

例2计算

⑴-|xy(2)(--^)X(-3)

注意：乘积是1的两个数互为倒数.

练习找倒数

例3、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化

量为-6°C,攀登3km后，气温有什么变化？

五、小结作业

教学反思

第二课时

教学过程

一、复习导新

1、有理数的乘法法则？

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.

2、计算：

⑴(-8)x5(2)(-16卜卜|^(3)2；x,£

二、深入理解乘法法则

用“>，，“<，，“=，，号填空

(1)如果a>0,b>0,那么a•b__0.

(2)如果a>0b<0,那么a,b__0.

(3)如果a<0,b<0,那么a•b__0.

(4)如果a=0,bWO,那么a,b__0

(小组内交流理由)

三、探索多个有理数相乘

计算并分析积的符号与负因数个数的关系

2X3X4X(-5)=

2X3X(-4)X(-5)=

2X(-3)X(-4)X(-5)

(-2)X(-3)X(-4)X(-5)

7.8X(-8.l)X0X(-19.6)=

结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数

个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零。

例3.计算

(1)(—4)x5x(—0.25)；(2

四、体验成功，享受快乐

1、计算

①6X(-9)②(-4)X6③(-6)X(-1)

41

④