北师版数学七年级下册课件 4-2 图形的全等

4.2图形的全等北师大版数学七年级下册观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？导入新知你能再举出生活中的一些类似例子吗？导入新知1.熟记全等形及全等三角形的概念.2.能够准确找出全等三角形的对应元素.

素养目标3.熟练掌握全等三角形的性质，并能灵活运用全等三角形的性质解决相应的几何问题.观察下面两组图形：形状与大小有什么特点？探究新知知识点1全等图形的定义及性质（1）探究新知（2）问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

④⑤

探究新知这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．能够完全重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和大小都相同形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？探究新知归纳总结全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.探究新知下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同巩固练习

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，图中△ABC

与△DEF

能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D重合，它们是对应顶点；

AB边与DE

边重合，它们是对应边；∠ A与∠ D

重合，它们是对应角.探究新知知识点2全等三角形的定义及性质AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？探究新知全等三角形的对应边相等，对应角相等.全等三角形的性质：

一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置

归纳小结全等变化：探究新知△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.探究新知请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边.寻找对应边、对应角有什么规律?探究新知1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；

最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点.小结探究新知例1

如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.探究新知识别全等三角形的对应元素素养考点1ADFCEB12ABDC1423EABCF1234

找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF巩固练习变式训练A

BCEDF因为△ABC≌△DEF(已知），所以AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质：探究新知如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.探究新知做一做例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知利用全等三角形的性质求角或线段的值素养考点2如右图，已知△ABD≌△ACE，∠C=45°，AC=8，AE=5，则∠B=

，DC=

.AEBCD85545°3巩固练习变式训练1.(2020·厦门模拟)如图所示,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=(

)A.∠B

B.∠A

C.∠EMF

D.∠AFB2.(2020·浙江模拟)如图所示,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB'为_______度.

连接中考A461.能够

的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相

的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上.完全重合重合重合相对应2.如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE课堂检测基础巩固题3.如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）

A.∠

BAC

=∠

DCA

B.AB∥DC

C.∠BCA=∠DCAD.BC∥DACABCD课堂检测基础巩固题4.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是

（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定5.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB课堂检测基础巩固题如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（

）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BCC课堂检测能力提升题如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:因为△ABC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1c