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文档简介

1.3.2球的体积和表面积内容要求

1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题.自

主

预

习球的体积公式与表面积公式即

时

自

测1.判断题√√√×2.两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为(

) A.1∶9 B.1∶27

C.1∶3 D.1∶1答案A答案B4.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径是________.题型一球的表面积和体积【例1】(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；规律方法1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积.2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.【训练1】(1)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(

)(2)长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.答案

(1)B

(2)14π题型二球的截面问题

互动探究【例2】

如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(

)[思路探究]探究点一用一个平面去截球，截面是什么？提示圆面.探究点二有关球的截面问题的解题策略如何？提示有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决，计算时，需要注意球心与截面圆心之间的距离、截面圆的半径及球的半径满足勾股定理.答案A规律方法有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.【训练2】

若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为(

) A.4π(r＋R)2 B.4πr2R2

C.4πRr D.π(R＋r)2答案C题型三球的组合体与三视图【例3】

已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________.答案12π规律方法

1.由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.2.求解表面积和体积时要避免重叠和交叉.【训练3】

某个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.[课堂小结]1.球的表面积、体积公式是解决问题的重要依据，在球的轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形，其量值关系是解决问题的主要方法.2.与球

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