2021-2022学年云南省昆明市新东方第一中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市新东方第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式＞0的解集是A．（，+∞） B．（4，+∞）C．（－∞，－3）∪（4，+∞） D．（－∞，－3）∪（，+∞）参考答案：D，故选D。

2.若，且，则满足上述要求的集合M的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D3.已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是

A．命题“p且q”为真

B．命题“p或”为假

C．命题“p或q”为假

D．命题“”且“”为假参考答案：C4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：C试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到，故答案为C．5.已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，则的值为=___________；参考答案：略6.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（

）A.B=30°或B=150° B.B=150°C.B=30° D.B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.8.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B9.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.在等比数列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于()A.6 B.5 C.4 D.7参考答案：B在等比数列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,综上项数n等于5,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．12.在△ABC中，，则∠B的最大值为________。参考答案：略13..对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时，的值域是，则称函数为“函数”.给出下列四个函数①

②③

④其中所有“函数”的序号为_____________.参考答案：②③④14.已知直线l过A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)两点，则此直线斜率为

参考答案：略15.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝________.参考答案：16.函数的单调递减区间是___________________.参考答案：略17.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．--------------------------------12分19.log2(x－1)=log2(2x+1)参考答案：x∈φ20.已知定义在区间上的函数为奇函数且(1）求实数m，n的值；(2）求证：函数上是增函数。(3）若恒成立，求t的最小值。参考答案：（1）对应的函数为，对应的函数为

(2）

理由如下：令，则为函数的零点。，方程的两个零点因此整数

(3）从图像上可以看出，当时，

当时，

21.（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63； （2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可． （2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值． 【解答】（本小题满分12分） 解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；

…（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，② 由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．