2022年江苏省扬州市新东方国际高中()高二数学理上学期期末试题含解析

2022年江苏省扬州市新东方国际高中()高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任何一个算法都离不开的基本结构为（

）A．逻辑结构

B．条件结构

C．

循环结构

D．顺序结构参考答案：D2.命题“存在”的否定是

（

）A．存在

B．不存在C．对任意

D．对任意参考答案：D略3.不等式的解集是（

）A.()

B.(1,

C.

D.参考答案：B4.已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（）A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D．5.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D7.已知，则的最大值是A.3

B.

C.0 D.参考答案：A略8.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（

）A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知m,n是异面直线，给出下列四个命题：1）必存在平面，过m且与n平行。2）必存在平面，过m且与n垂直。3）必存在平面与m，n都垂直。4）必存在平面与直线m，n距离相等。其中正确的命题个数为（

）.

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4参考答案：B10.是方程表示椭圆的（

）条件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为

，侧面积为

．参考答案：；9π。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可．【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2π?3=．侧面积为：3π×3=9π．故答案为：π；9π．【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力．12.在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是

。参考答案：4ab=113.集合，，若，则实数的值为

参考答案：14.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOB的面积为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设∠AFx=θ（0＜θ＜π，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设∠AFx=θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=，∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S=×|OF|×|AB|×sinθ=故答案为：．15.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是_____________参考答案：16.对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是_______．参考答案：【分析】构造函数y＝|x+1|﹣|x﹣2|，根据绝对值的几何意义，得函数的值域，根据不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞k恒成立，则ymin＞k，构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．【详解】对任意实数，若不等式恒成立，而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有，故答案为．【点睛】本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练掌握绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．17.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2c（c＞0），左焦点为F，点M的坐标为（﹣2c，0）．若椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则椭圆E离心率的取值范围是．参考答案：[]【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x，y），由PM=PF?x2+y2=2c2．只需x2+y2=2c2与椭圆E：+=1（a＞b＞0）由公共点，即b≤≤a，可求离心率的取值范围．【解答】解：设P（x，y），由PM=PF?PM2=2PF2?（x+2c）2+y2=2（x+c）2+2y2?x2+y2=2c2，椭圆E上存在点P，使得PM=PF，则圆x2+y2=2c2与椭圆E：+=1（a＞b＞0）由公共点，∴b≤≤a??．故答案为：[]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）求证：(1);

(2)+>2+。参考答案：19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070

，，

（1）画出散点图。

（2）求回归直线方程。

（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考答案：20.已知椭圆C过点Q（﹣3，2）且与椭圆D：+=1有相同焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用题意经过的点以及椭圆的焦点坐标，流程方程组，求解椭圆方程．（2）根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；进而在在△PF1F2中，由余弦定理可得关系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入数据变形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，结合椭圆的定义可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理计算可得答案．【解答】（1）焦点，设，由题意可得：，∴．（2）解：由可知，已知椭圆的焦点在x轴上，且a=，b=，∴c=，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=2a=2，∴20=60﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=，∴=|PF1||PF2|?sin60°=××=．21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解