高中数学新课标选修组合同步练习含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.3.1组合同步练习一、选择题1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有（）①由1、2、3、4构成的两个元素的集合；②五个队进行单循环比赛的分组情况；③由1、2、3组成两位数的不同方法数；④由1、2、3组成无重复数字的两位数．A．①③B．②④C．①②D．①②④2．下列各式正确的个数为（)①Ceq\o\al（m，n)＝eq\f(A\o\al（m,n）,m！)；②Aeq\o\al（m，n）＝nAeq\o\al(m－1,n－1）；③eq\f（C\o\al（m,n),C\o\al(m＋1,n)）＝eq\f(m＋1，n－m）；④Ceq\o\al（m＋1，n＋1)＝eq\f(n＋1，m＋1）Ceq\o\al（m，n）（m≤n)．A．1B．2C．3D．43.某校一年级有5个班，二年级有7个班,三年级有4个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是（)A．Ceq\o\al（2,5）＋Ceq\o\al(2,7）＋Ceq\o\al（2,4）［来源:]B．Ceq\o\al（2,5)Ceq\o\al（2,7)Ceq\o\al（2,4)C．Aeq\o\al（2，5)＋Aeq\o\al(2,7)＋Aeq\o\al（2,4)D．Ceq\o\al（2，16)4．把三张游园票分给10个人中的3人，共有的分法种数为（）A．Aeq\o\al（3,10)B．Ceq\o\al（3，10)C．Ceq\o\al(3，10)Aeq\o\al（3，10）D．30二、填空题5．把8名同学分成两组,一组5人学习电脑,一组3人做生物实验,则不同的安排方法有________种．6．不等式eq\f（1，C\o\al（3,n））－eq\f（1,C\o\al（4,n））〈eq\f(2,C\o\al(5，n)）的解集为________．7．（2011年上海普陀区高二检测）已知Ceq\o\al（r－1，n)＝Ceq\o\al(r，n)＝eq\f(5,3）Ceq\o\al（r＋1，n)，则n＝________,r＝________。三、解答题8．判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果．（1）集合{0,1，2，3，4｝的含三个元素的子集的个数是多少？(2）用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？(3）某小组有9位同学，从中选出正副班长各一个，有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法?9．（1)计算：Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al（3,7)·Aeq\o\al（3,3)；（2）已知eq\f（1，C\o\al（m,5)）－eq\f（1，C\o\al(m，6））＝eq\f(7,10C\o\al（m,7）)，求Ceq\o\al(m,8）;（3）求Ceq\o\al（38－n,3n)＋Ceq\o\al（3n，21＋n）的值；（4）证明：mCeq\o\al(m，n）＝nCeq\o\al(m－1，n－1）。10．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2）至少有1女且至多有3男当选．[来源：]1.3.1组合同步练习答案一、选择题1。解析：选C。①②中选出的两个元素并成组就完成了这件事，而③④中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．2.解析：选D。由组合数公式及排列数公式知①②③④均正确．3。解析：选A。分三类:一年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,5)，二年级比赛的场数是Ceq\o\al(2,7）,三年级比赛的场数是Ceq\o\al（2,4），再由分类加法计数原理可求．4.解析:选B.三张票没区别,从10人中选3人即可，即Ceq\o\al（3,10）.二、填空题5。解析：Ceq\o\al(3，8)＝56。答案：566.解析：原不等式⇔eq\f（6，nn－1n－2)－eq\f（24,nn－1n－2n－3）〈eq\f（240，nn－1n－2n－3n－4）⇔6－eq\f(24，n－3）<eq\f(240,n－3n－4）⇔n2－11n－12〈0⇔－1<n〈12。又∵n≥5且n∈N＋，∴n∈{5，6,7,8,9，10,11｝．答案：{5,6，7,8,9,10,11｝［来源:］7.解析:eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（2r－1＝n,3\f（n！,r！n－r！)＝5\f(n!,r＋1!n－r－1!)））⇒eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(r＝4，n＝7))。答案:74三、解答题8。解：（1)由于集合中的元素是不讲次序的,一个含三个元素的集合就是一个从集合｛0，1,2,3，4｝中取出3个数的组合．这是一个组合问题，组合的个数是Ceq\o\al（3,5)＝eq\f(5×4×3，3×2×1）＝10，所以子集的个数是10.(2)由5个点中取两个点恰好连成一条线段,不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题,组合数是Ceq\o\al(2,5)＝eq\f(5×4,2×1）＝10,连成的线段共有10条．再考虑有向线段问题,这时两个点的先后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题,排列数是Aeq\o\al（2,5）＝5×4＝20，所以有向线段共有20条．(3)选正副班长时要考虑次序,所以是排列问题．排列数是Aeq\o\al（2，9）＝9×8＝72，所以选正副班长共有72种选法．选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题．组合数是Ceq\o\al(2,9）＝eq\f（9×8,2×1）＝36,所以不同的选法有36种．9解：（1）原式＝Ceq\o\al(4，10）－Aeq\o\al（3，7）＝eq\f（10×9×8×7，4×3×2×1）－7×6×5＝210－210＝0；[来源:](2）原式＝eq\f(m！5－m!,5！）－eq\f(m!6－m!,6！）＝eq\f(7×7－m！m！，10×7!），即eq\f(m！5－m！,5!）－eq\f(m！6－m5－m！,6×5！)＝eq\f（7×m！7－m6－m5－m！，10×7×6×5！），∴1－eq\f（6－m,6）＝eq\f（7－m6－m,60)，即m2－23m＋42＝0，m而0≤m≤5，∴m＝2。∴Ceq\o\al（m，8）＝Ceq\o\al(2,8）＝28;(3）∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（38－n≤3n，,3n≤21＋n,))∴9。5≤n≤10.5.∵n∈N,∴n＝10,∴Ceq\o\al(38－n，3n)＋Ceq\o\al（3n，21＋n)＝Ceq\o\al(28,30)＋Ceq\o\al(30,31)＝eq\f(30!，28！·2！)＋eq\f（31！，30！·1！)＝466;（4）证明：mCeq\o\al(m，n）＝m·eq\f（n！,m!n－m！）＝eq\f（n·n－1！,m－1！n－m！)＝n·eq\f（n－1！，m－1！n－m!）＝nCeq\o\al(m－1，n－1).10。解：(1）甲当选且乙不当选,只需从余下的8人中任选4人，有Ceq\o\al（4,8)＝70种选法．（2）至少有1女且至多有3男时，应分三类:第一类是3男2女，有Ceq\o\al（3,6)Ceq\o\al（2,4）种选法；第二类是2男3女，有Ceq\o\a