高中数学导数偏难试题

高中数学导数偏难试题高中数学导数偏难试题//高中数学导数偏难试题高中数学数偏试姓名：_______________班：_______________考号：_______________1，在点的切与直平行。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小。2、函数在获取极．（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）若，求函数的；（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取范3、已知，，，⋯，（）．（Ⅰ）写出的表达式（不需明）；（Ⅱ）的极小点，求；（Ⅲ），的最大为，的最小为，求的最小．4、已知函数(1)若在获取极，求的；（2分）(2)的5分）(3)明：自然数的底数）（5分）5、已知函数，（I）求在上的最小；（II）所有，恒成立，求实数的取范；（Ⅲ）明所有，都有成立．6、已知函数，的数。（I）当=－3在区（－1，1）上不是（II），可否存在数，任意的存在，使得成立？若存在求出的取范；若不存在明原由。7、已知函数。（I）求f（x）的；（II）若任意x∈［1，］，使得（x）≥－x2＋（a＋）x恒成立，求实数a的取范；（III）（x）＝，曲y＝（x）上可否存在两点，，使得△POQ是以（O坐原点）钝角柄点的角三角开，且最y上？8、已知函数f（x）=lnx，（x）=ex．（I）若函数φ（x）=f（x）－，求函数φ（x）的；（Ⅱ）直l函数的象上一点（x0，f（x））的切．明：在区（1，∞）上存在独一的x0，使得直l与曲y（x）相切．9、已知函数.(I)求函数在上的最大.(II)若是函数的像与交于两点、，且.是的函数，若正常数.求：.10、,函数．（1）若，求曲在的切方程；（2）若无零点,求实数的取范；（3）如有两个相异零点,求:．11、函数（），．(1)将函数象向右平移一个位即可获取函数的象，写出的解析式及域；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取范；(3)函数与定域上的任意数，若存在常数，使得和都成立，称直与的“分界线”．，，究与可否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，12、函数（Ⅰ）求函数的极点；（Ⅱ）当p＞0，若任意的x＞0，恒有，求p的取范；（Ⅲ）明：13、函数.⑴当，判断函数的明；⑵当，求：所有恒成立；⑶若，且常数，求：的极小是一个与没关的常数.14、已知函数在（0，1）上减函数，函数在区（1，2）上增函数.（Ⅰ）求a的；（Ⅱ）判断方程在上的解得个数，并明原由。15、已知函数是R上的奇函数，当获取极－2；（1）求的解析式；（2）求的和极大；（3）明任意恒成立.16、函数．（Ⅰ）若函数在定域上是的取范；（Ⅱ）若，明任意的，不等式．17、＝0是函数的一个极点．(1)求与的关系式(用表示)，并求f()的；(2)，，可否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取范；若不存在，明原由．18、已知函数f（x）＝的象坐原点，且在点（－1，f（－1））的切的斜率是－．（1）求实数、c的；（2）求f（x）在区[－1,2]上的最大；19、已知函数，其中（1）若偶函数，求a的；（）命p：函数上是增函数，命q：函数是减函数，若是p或q真，p且q假，求a的取范。（3）在（2）的条件下，比的大小。20、已知函数.(I)求函数f(x)的；(Ⅱ)若不等式任意的都成立（其中e是自然数的底数），求a的最大。21、已知函数，。（Ⅰ）求在区的最小；（Ⅱ）求：若，不等式≥任意的恒成立；（Ⅲ）求：若，不等式≥任意的恒成立。22、学三角函数一章，上老论:当，有恒成立，当老把明完成，(Ⅰ)学生甲提出的左边增加一个量，使不等号的方向得以改？下面同学，成立。(Ⅱ)当学生甲的，学生乙提问：不等式可否也有相似的下面同学商议：若，可否存在数，使恒成立?若是存在,求出的一个;若是不存在,.23、；任意数，记（1）判断的奇偶性；（2）求函数的；（3）明：任意数恒成立。24、已知函数（1）、若函数在的切方程，求的；（2）、若函数在增函数，求的取范；（3）、解的个数，并明原由。25、已知函数(I)函数，求的与极；(Ⅱ)，解关于的方程(Ⅲ)比与的大小.26、已知函数，其中（1）若偶函数，求a的；（）命p：函数上是增函数，命q：函数是减函数，若是p或q真，p且q假，求a的取范。（3）在（2）的条件下，比的大小。27、己知函数.（1）求函数的增区；（2）可否存在数，使不等式在恒成立？若存在，求出数的取范；若不存在，.28、已知二次函数，直，直（其中，常数）直1、2与函数的象以及、与函数的象所成的封闭阴影所示．（Ⅰ）求、、的；（Ⅱ）求阴影面关于的函数的解析式；（Ⅲ）若可否存在数，使得的象与的象有且只有两个不同样的交点？若存在，求出的；若不存在，明原由．29、已知函数（Ⅰ）求在（自然数的底数）上的最大；（Ⅱ）任意定的正数上可否存在两点是以的直角三角形，且此三角形斜中点在上？30、已知函数⑴若，函数在其定域是增函数，求b的取范；⑵函数的象1与函数的象2交于、，的中点R作x的垂分交1、2于点，，使1在M的切与2在N的切平行？若存在，求出R的横坐；若不存在，31、已知函数（Ⅰ）当，求函数的最大；（Ⅱ）当在点的切与有且只有一个公共点，求的.32、已知函数(I)函数，求的与极；(Ⅱ)，解关于的方程(Ⅲ)比与的大小.33、已知函数（x＞0）．（1）若＝1，f（x）在（0，＋∞）上是b的取范；（2）若≥2，＝1，求方程在（0，1]上解的个数．34、函数f(x)＝x3－6＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的和极；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同样根，求实数a的取范；(3)已知当x∈(1，＋∞)，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取范．35、已知函数,，其中．（1）当a=1，判断的（2）若在其定域内增函数，求正数的取范；（3）函数,当，若，，有成立，求实数的取范．36、已知函数（1）求函数是；（2）若是关于的方程有数根，求实数的取会集；（3）可否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的数根？若是存在，求的条件；若是不存在，明原由.37、已知函数，且恒成立.(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在上获取最大；(Ⅲ)，若是函数，求的取范.38、已知函数.⑴求函数的最小；⑵若≥0任意的恒成立，求实数a的；⑶在⑵的条件下，明：.39、函数。（Ⅰ）若在定域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小；（Ⅱ）若函数在区上恰有两个不同样的零点，求实数的取范。40、已知函数（1）当，求函数的；（2）若函数的像在点的切的斜角，：在什么范取在区上存在极？（3）当，函数，若任意地，恒成立，求实数的取范围参照答案一、算题1、解：（1）由于函数，因此定域，。由于在点的切与直平行，因此，即。因此。因此。（2）由（Ⅰ），令，得。当，，因此函数在上减；当，，因此函数在上。因此①若，函数的最小是；②若，函数在上，因此函数的最小是。2、解：（Ⅰ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分由得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）函数的定域，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由（Ⅰ）可得．令，，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分由于是的极点，因此，即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分因此当，，x1+0-0+↗↘↗因此区为，，减区为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分当，，因此区为，，减区为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ）当，在上增函数，在减函数，因此的最大为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分由于函数在上是函数，因此的最小为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分因此在上恒成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分要使存在，，使得成立，只需要，即，因此．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分又由于，因此的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分3、解：（Ⅰ）（）．⋯⋯4分（Ⅱ）∵，∴当，；当，．∴当，获取极小，即（）．⋯⋯8分（Ⅲ）解法一：∵，因此．⋯⋯9分又，∴，令，．⋯⋯10分∵在，∴，∵，，∴存在使得．⋯⋯12分∵在，∴当，；当，，即在，在减，∴，又∵，，，∴当，获取最小．⋯⋯14分解法二：∵，因此．⋯⋯9分又，∴，令，则，⋯⋯10分当，，又由于，因此，，，因此，因此．⋯⋯12分又，，∴当，获取最小．⋯⋯14分4、（1）是的一个极点，则，=0吻合条件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.（2分）（2）1）若=0，单调减；2）若上减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）3）若再令在（6分）上减，若。若（7分）(3)由（2）知，当当5、（1），令，，增函数，无极；，减函数；增函数；极小为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2），原不等式等价于．令，，因此的最小为，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（3）原不等式等价于，令，的最小为；的最大为，因此原不等式成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分6、解：（I）时其标为当，是又，在（－1，）上在（－1，0）上＜0减函数在（0，1）上＞0增函数由上得出在（－1，）上不是⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（II）在[0，2]上是增函数，故⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分设由得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分要使任意的，存在使得成立只在[－1，1]上-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分在（－，－）上在（－，1）上∴有极小值在[－1，1]上只有一个极小数最小为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分7、解：（Ⅰ）∵∴当、，在区、上减．当，在区上．⋯⋯⋯3分（Ⅱ）由，得．∵，且等号不能够同获取，∴，∵任意，使得恒成立，∴恒成立，即．（）令，求得，，⋯⋯⋯5分∵，∴在上增函数，，．⋯⋯⋯7分（Ⅲ）由条件，，假设曲上存在两点：是以为的角三角形，且最上，则只幸亏两侧．不如，．∴，⋯（※），可否存在两点条件就等价于不等式（※）在可否有解．⋯⋯⋯9分①若，，化得，此不等式恒成立，故存在吻合要求的两点、；⋯⋯⋯11分②若，（※）不等式化，若,此不等式恒成立，故、；若a>0，有⋯（▲），设，，当，，即在上增函数，的域，即，当，不等式（▲）有解．故、．⋯⋯⋯13分曲上存在两点是以为的角三角形，且最⋯⋯14分8、解：（Ⅰ），．2分∵且，∴∴函数的区为．4分（Ⅱ）∵，∴，∴切的方程,即,①6分与曲相切于点，∵，∴，∴．8分∴直也，即，②9分由①②得，∴．11分下：在区（1，+）上存在且独一．由（Ⅰ）可知，在区上．又，，13分明方程必在区上有独一的根，个根就是所求的独一．故9、解：(Ⅰ)由获取：，，故在有独一的极点，，，，且知，因此最大为．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(Ⅱ)，又有两个不等的根，则，两式相减获取:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分于是，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分要：，只需：只需：①令，只需：在上恒成立，又∵∵，，于是由可知，故知在上增函数，则，进而知，即①成立，进而原不等式成立.⋯⋯⋯1210、解：方法一在区上,．⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（1）当，，方程，即⋯⋯⋯⋯3分（2）①若,,是区上的增函数,,,,函数在区有独一零点．⋯6分②若,有独一零点．⋯⋯⋯⋯7分③若,令得:．在区上,,函数是增函数;在区上,,函数是减函数;故在区上,的极大为．由即,解得:．故所求实数a的取范是．⋯⋯⋯⋯9分方法二、函数无零点方程即在上无数解⋯⋯4分令，则由即得：⋯⋯⋯⋯6分在区上,,函数是增函数;在区上,,函数是减函数;故在区上,的极大为．⋯⋯⋯⋯7分注意到，；；，故方程在上无数解．即所求实数a的取范是．⋯⋯⋯⋯9分[注:解法二只了然的域是,但并没有明．]（3）设,原不等式令,,于是．⋯⋯⋯12分,求得:故函数是上的增函数,即不等式成立,故所不等式成立．⋯⋯⋯14分113个解集的两个端点所在区问,进而把题研究二次方程的根的分布题;又由于后的不等式能够分解因式因此能够化更;(3)成立,含有两个参数,增加度,若是能求公共切问,就可以使化,因此能够想到两条曲可否存在公共点,即商议两曲的交点,再研究交点的公共切;函数性、数形、解不等式、谈论、化能力、解析(1)是单,(2)是中档,(3)是21解：（1），域⋯⋯⋯⋯2分（2）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且，因此函数的一个零点在区，，⋯⋯⋯⋯4分故解之得．⋯⋯⋯⋯6分解法二：恰有三个整数解，故，即，，因此，又由于，⋯⋯⋯⋯4分因此，解之得．⋯⋯6分（3），．因此当，；当，．因此，获取最小，则与的象在有公共点．⋯⋯⋯8分设与存在“分界线”，方程，即，由在恒成立，在恒成立．因此成立，因此．⋯⋯⋯8分下面明恒成立．设，．因此当，；当，．因此获取最大，成立．故所求“分界线”方程：．⋯⋯⋯⋯12分12、解：（），⋯⋯⋯⋯2分当上无极点⋯⋯⋯⋯3分当p>0，令的化情况以下表：x(0，)+0－↗极大↘⋯⋯⋯⋯4分从上表能够看出：当p>0，有独一的极大点⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）当p>0在获取极大，此极大也是最大，⋯⋯⋯⋯7分要使恒成立，只需，⋯⋯⋯⋯8分∴∴p的取范[1，+∞⋯⋯⋯⋯10分（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，⋯⋯⋯⋯11分∴⋯⋯⋯⋯12分∴⋯⋯⋯⋯13分⋯⋯⋯⋯14分⋯⋯⋯⋯15分∴13、14、解：（Ⅰ）∵函数在（0，1）上减函数，∴又依意在上恒成立，得在上恒成立，有（Ⅱ）令当，，h(x)在（0，）上减函数；当，，h(x)在（）上增函数.∴∴①当m>0，②当m=0，，当且当x=1，，∴在上有一个解x=1;③当-1<m<0，∴h(x)在和（1，）内各有一个零点，即在上有二个解.15、解：（）（2）上是；函数的.（3）由（1）（2）知是减函数，上的最大M=2，最小m=－2恒成立.16、（I）解：要使在上单调函数只在上或恒成立，若，在上有最大值∴只则若，在上无最小故的b不存在.由上得出当，在上单调函数.（II），设当∴函数在上减函数∴当，恒成立∴∴，∴17、解：(1)由得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴令得由于是极点，故，即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当，，故的是(－∞，0]和[，＋∞)，是(0，)[当，，故的是(－∞，]和[0，＋∞)，是(,0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)当，－2，在[－2,0]上减，在[0,2]上，因此在[－2,2]上的域为[，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分而在[－2,2]上减，因此域是[，]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分由于在[－2,2]上，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分因此，只⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分解得即当，存在∈[－，2]，使得成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分32218、解：（）当x<1，f（x）＝－x＋x＋bx＋c，f′（x）＝－3x＋2x＋．依意，得，解得＝c＝0⋯⋯⋯⋯．4分（2）由（1）知，f（x）＝．①当－≤x<1，f′（x）＝－x2＋2x＝－x，令f′（x）＝0得x＝0或x＝．当x化，f′（x）、f（x）的化情况以下表：x（－1,0）0f′（x）－0＋0－f（x）减极小单调极大单调又f（－1）＝2，f＝，f（0）＝0，∴f（x）在[－1,1）上的最大为2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8分②当≤x≤2，f（x）＝alnx．当≤0，f（x）≤0，∴f（x）的最大；当>0，f（）在[1,2]上，∴f（x）在[1,2]上的最大aln2．当ln2≤2，即≤，f（x）在[－1,2]上的最大；当ln2>2，即a>，f（x）在[－1,2]上的最大ln2．⋯⋯⋯⋯．．12分19、20、解：(I)函数f(x)的定域是（-1，+∞），⋯⋯⋯2分设,.令，。当，，h(x)在（-1，0）上增函数，21、解(Ⅰ):⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分①若∵，，∴，即。∴在区是增函数，故在区的最小是。⋯⋯3分②若令，得.又当，；当，，∴在区的最小是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分，在区的最小是，当，在区的最小是。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（Ⅱ）明:当，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴,当，有，∴在内是增函数，∴，∴在内是增函数，∴任意的，恒成立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(Ⅲ)明:,令,≥,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分令,,当,；当，；当，，则在是减函数，在是增函数，∴，∴，∴，即不等式≥任意的恒成立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分22、解:(Ⅰ)明:,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1设,则故当,函数,且曲在连不断而,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5因此,当,.故当,函数,且曲在连不断而,因此,当,.即原不等式得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9(Ⅱ)不存在.解析以下:设,①若,由,;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10②若,当近于,凑近于某一个常数,而近于,不能能使恒成立.,不存在数使恒成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1223、解：（）的定域不关于原上⋯⋯⋯⋯（2分）而的定域，且也非奇非偶函数⋯⋯⋯⋯（4分）（2）函数的定域（，+∞），由由故的区为；减区为⋯⋯（8分）（3）解法一：令⋯⋯（10分）则由，当，，上减，在上，上有独一极小，而0⋯⋯⋯⋯（13分）解法二：任意，令，则由当；当的独一极小点，[本源:学,科,网Z,X,X,K]⋯⋯⋯⋯（13分）24、解：（）由于：，又在的切方程为因此解得：⋯⋯⋯3分（）若函数在上恒成立。在上恒成立，即：在上恒成立。因此有⋯⋯3分（）当，在定域上恒大于，此方程无解；⋯⋯7分当，在上恒成立，因此在定域上增函数。，，因此方程有独一解。⋯⋯8分当，由于当，，在内减函数；当，在内增函数。因此当，有极小即最小。⋯⋯10分当，，此方程无解；当，此方程有独一解。当，由于且，因此方程在区上有独一解，⋯⋯12分由于当，，因此因此由于，因此因此方程在区上有独一解。因此方程在区上有惟两解。⋯⋯14分，方程无解；当，方程有独一解；当方程有两解。⋯⋯14分25、22、解析：（1），令因此是其极小点，极小为。是其极大点，极大为（2）；由时方程的根为(3)，26、27、22．解：（1）依照函数解析式得解得且，函数的定域是⋯⋯⋯⋯1分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分由得函数的增区为；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2），当,在区上，当,获取最大，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分在恒成立，在恒成立，在恒成立，在的最大等于，当，不等式在恒成立.⋯⋯⋯13分28、解：（I）由形可知二次函数的象点（0，0），（8，），并且的最大16则，∴函数的解析式⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直与的象的交点坐为（⋯⋯⋯⋯⋯6分由定分的几何意知：⋯⋯⋯⋯⋯9分（Ⅲ）令由于，要使函数与函数有且有2个不同样的交点，函数的象与的正半有且只有两个不同样的交点∴=1或=3，当∈（，1），是增函数，当∈（1，3），是减函数，当∈（，+∞），是增函数⋯⋯⋯⋯⋯12分又由于当→0，；当因此要使有且有两个不同样的正根，必定且只须即，∴或∴当或，函数与的象有且只有两个不同样交点。⋯⋯⋯⋯14分29、解：（Ⅰ）由于①当，，解获取；解获取或．因此在和上减，在上，进而在获取极大．⋯⋯3分，又，因此在上的最大2．⋯⋯4分②当，，当，；当，在上，因此在上的最大为．因此当，在上的最大为；当，在上的最大2.⋯⋯8分（Ⅱ）假设曲上存在两点，使得是以为直角的直角三角形，只幸亏的两侧，不如，，且．⋯⋯9分由于是以为直角的直角三角形，因此，即：（1）⋯⋯10分可否存在点等价于方程（1）可否有解．若，，代入方程（1）得：，此方程无数解．⋯⋯11分若，，代入方程（1）获取：，⋯⋯12分设，在上恒成立．因此在上，进而，因此当，方程有解，即方程（1）有解．⋯⋯14分因此，任意定的正数，曲上可否存在两点，使得是以为直角的直角三角形，且此三角形斜中点在上．⋯⋯15分30、解：（）依意：∵上是增函数，∴恒成立，∴∵∴b的取范为（2）点、Q的坐是、N的横坐为1在M的切斜率为2在点N的切斜率假设1在点M的切与2在点N的切平行，则即则设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①令则∵∴因此上，故则不成立故1在点M的切与2在点N的切不平行。31、（Ⅰ）,,⋯⋯⋯2分在上,在上,故⋯⋯⋯4分(Ⅱ)由切的方程,⋯⋯⋯5分于是方程:即有且只有一个数根;,得;,⋯⋯⋯7分①当，,增函数,吻合;⋯⋯⋯8分②当，有得在此区单调,;在此区单调,;在此区单调,;此区存在零点,即得不吻合题.上可得.⋯⋯⋯12分32、（1），令因此是其极小点，极小为。是其极大点，极大为（2）；由时方程的根为(3)，33、解：①当＜x＜2，，．由条件，得恒成立，即≥x恒成立．∴≥2．⋯⋯⋯⋯⋯2分②当x≥2，，．由条件，得恒成立，即≥－x恒成立．∴≥－2．⋯⋯⋯⋯⋯4分b的取范是≥2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）令，即当，，．∵，∴．≥0．即，∴在（，）上是函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当，，＞0．∴在（，＋∞）上是函数．又由于函数（x）在有意，∴在（，＋∞）上是函数．⋯⋯10分∵，而a≥2，∴，＜0．∵≥2，∴⋯⋯12分当≥3，≥0，∴（x）＝0在上有独一解．当，<0，∴g（x）＝0在上无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分34、解(1)f′(x)＝3x1＝－，x2＝.2－，令f′(x)＝0，解得x由于当>或x<－，f′(x)>0；当－x<，f′(x)<0.因此f()的区(－∞，－)和(，＋∞)；(－，)．当＝－，f(x)有极大5＋4；当＝，f(x)有极小5－4.(2)由(1)的解析知y＝f(x)的象的大体形状及走向以下列图，当5－4<<5＋4，直y＝a与＝f(x)的，即方程f(x)＝a有三个不同样的解．(3)f(x)≥k(x－1)，即(－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．由于>1，因此k≤x2＋－5在(1，＋∞)上恒成立．2令()＝x＋x－，此函数在(1，＋∞)上是增函数．因此()>(1)＝－3.因此k的取范是k≤－3.35、解：（Ⅰ）的定域，且，在上；（Ⅱ），的定域为由于在其定域内增函数，因此，而，当且当取等号，因此（Ⅲ）当，，由得或当，；当，．因此在上，而“，，有成立”等价于“在上的最大不小于在上的最大”而在上的最大为所以有因此数的取范是36、解：（）函数的