新苏科版九年级数学下册《5章二次函数52二次函数的图像和性质y=ax^2ky=a(xm)^2的图像》教案36

二次函数的图像与性质【学习目标】1.会用描点法画二次函数yaxh2的图像，掌握它的性质.浸透数形结合思想.【学前准备】1.依照yax2k的图像和性质填表：函数图像a张口对称轴顶点增减性y当x时，y随x的yax2k

xy

增大而减少.向上0时，y随x的当x增大而.当x时，y随x的直线增大而减少.oxa0当x时，y随xx0的增大而.2.抛物线y2x22的对称轴是，极点坐标是；x取任何实数，对应的y值的取值范围是.3.抛物线y1x23的张口向；无论x取任何实数，抛物线上的点都在轴的2点.方，它的极点是图像的最4.点A（1，4）在函数yx23的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是.【合作研究】一、自主研究：1.画出二次函数y1x221x22和y的图像：⑴列表：22x-5-4-3-2-1012345y1x24.520.500.524.521x22212x22

⑵在以下平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成圆滑的曲线：1y=2x254观察上图:⑴函数y1x22的图像的相同，相同，的图像与2不相同，不相同；函数y1x22可以看作的图像向平移个单位长度获取；2，说明当x=时，y有最值是.它的对称轴是，极点坐标是⑵函数y1x22的图像与的图像的相同，相同，2不相同，不相同；函数y1x22可以看作的图像向平移个单位长度获取；2，说明当x=时，y有最值是.它的对称轴是，极点坐标是⑶函数y1x22的图像与函数y1x22的图像关于成对称.22二、研究归纳：1.二次函数yaxh2的图像是一条，它对称轴是，极点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.当h0时，yaxh2的图像可以看作是的图像向平移个单位获取；当h0时，yaxh2的图像可以看作是的图像向平移个单位获取.3.当a0时，抛物线张口向，极点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而；当a0时，抛物线张口向，极点是抛物线的最点.在对称轴的左侧，即x时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即x时，y随x的增大而.三、典型例题：例1、已知二次函数yaxh2x21-3.，当时有最大值，且此函数的图象经过点（，）⑴求此函数的剖析式；⑵指出当x为何值时，y随x的增大而增大？例2、已知一条抛物线的张口方向和形状与y=3x2相同，极点在抛物线y=(x+2)2的极点上.⑴求这条抛物线的剖析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位获取的新抛物线的剖析式是.⑶若将①中的抛物线的极点不变，张口反向所得的新抛物线剖析式是.⑷若将①中的抛物线沿y轴对折所得的新抛物线剖析式是.【课堂检测】1.二次函数y2x52的图像是，张口，对称轴是；极点坐标是，说明当x=时，y有最值是.2.二次函数y3x42的图像是由抛物线向平移个单位获取的；张口，对称轴是，极点坐标是，说明当x=时，y有最值是.3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后获取函数的图像；极点坐标是，其对称轴是，说明当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出以下函数的图像：①yx32②yx32xx3yx3观察上图:

-6-5-4-3-2-1012345622y-7-6-5-4-3-2-1O1234567x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10⑴函数yx32的图像与函数yx32的图像的相同，相同，不相同，不相同；⑵函数yx32它的对称轴是⑶函数yx32它的对称轴是⑷函数yx32

可以看作函数yx32的图像向平移个单位长度获取；，极点坐标是，说明当x=时，y有最值是.可以看作函数yx32的图像向平移个单位长度获取；，极点坐标是，说明当x=时，y有最值是.的图像与函数yx32的图像关于成对称.【课外作业】1.将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后获取函数的图像，它的对称轴是，极点坐标是，当x=时，y有最值是.2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数的图象向平移个单位获取的；其图象张口向，对称轴是，极点坐标是；当x=时，y有最值是；当x时，y随x的增大而增大.3.2个单位后获取抛物线2h=.把抛物线y=a（x-4）向左平移6y=-3（x+h）的图象，则a=4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后获取的函数剖析式是；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后获取的函数剖析式是.5.将抛物线y=2x2