湖南省永州市黎家坪镇第一中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省永州市黎家坪镇第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，,为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B故选B4.某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，进而可得出结果.【详解】根据散点图的特征，数据大致呈增长趋势的是正相关，数据呈递减趋势的是负相关；数据越集中在一条线附近，说明相关性越强，由题中数据可知：(1)(3)为正相关，(2)(4)为负相关；故；；又(1)与(2)中散点图更接近于一条直线，故，，因此，.故选C【点睛】本题主要考查相关系数，根据散点图的特征进行判断即可，属于基础题型.5.函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法排除A，C选项，再根据单调性得出选项D．【解答】解：∵f（0）=1，排除A，C；f'（x）=xcosx，显然在（0，）上，f'（x）＞0，∴函数为递增，故选：D．【点评】考查了抽象函数图象问题，可选用排除法和局部单调性法得出选项．对选择题的图象问题特殊法的应用，应熟练掌握．6.如果等差数列{an}中，a1=2，a3+a4=9，那么a7=（）A．21B．28C．8D．14参考答案：C略7.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.设函数则函数f（x）的各极大值之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.数列{an}满足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，则{an}的前100项和为（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750参考答案：C【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】讨论当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通过分组利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{an}满足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，当n=2k（k∈N*）时，a2k﹣a2k﹣1=4k，①当n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；当n=2k+1（k∈N*，k＞1）时，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．则{an}的前100项和为（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故选：C．【点评】本题考查了数列的递推关系、分组求和方法、等差数列的求和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围为____。参考答案：

12.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是________．①方程有两个不相等的负实根②方程有两个不相等的正实根③方程有一正实根，一零根④方程有一负实根，一零根参考答案：④13.运行如图的程序框图,输出的结果是

参考答案：510略14.已知函数的图象如右图所示，则

．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】-

依题意知，，又过点，则令，得。故.【思路点拨】跟据图像确定周期，根据过得到结果。15.设f（x）=，若f（f（4））=，则a=．参考答案：2【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用分段函数化简，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求解，考查计算能力．16.正项等比数列满足，则数列的前10项和为

参考答案：【知识点】等比数列的前n项和．D3【答案解析】-25

解析：∵正项等比数列{an}满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴a32=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．设公比为q，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×（）n﹣1=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，则数列{bn}是等差数列，它的前10项和是=﹣25，故答案为：﹣25．【思路点拨】由题意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，则有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，从而得到bn的解析式，由等差数列的求和公式求出它的前10项和．17.15．若满足约束条件，则的最小值为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)袋中有大小相同的五个小球，编号分别为l，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号。若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为6后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为偶数，则直接放回袋中，继续取球．

(I)求第二次取到编号为偶数球的概率．

(Ⅱ)求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2的概率．

参考答案：19.（本题满分14分）关于的方程的两根为，且，若数列，的前100项和为0，求的值。参考答案：，∵，∴，∵，∴。20.（本小题满分13分）已知点为椭圆的右焦点，过点、的直线与圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为为椭圆的右焦点，所以……①

……1分的直线方程为，即所以，化简得……②

…………3分由①②得：，所以椭圆的方程为…………4分

(Ⅱ)设、当直线的斜率不存在时，，则，解得所以，则………………6分当直线的斜率存在时，设，联立化简得…………8分同理不妨设，则所以为定值………………13分

略21.已知数列的前项和．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在正整数、（且）使、、成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由．

参考答案：⑴……1分时，……3分（列式1分，结果1分）……4分，所以……5分⑵假设存在正整数、（且）使、、成等比数列……6分则……8分，由⑴得……9分即……10分，因为、是整数，所以即不可能成立，假设错误……11分所以，不存在正整数、（且）使、、成等比数列……12分.略22.设函数已知曲线在点（1，）处的切线与直线垂直。（