2022年福建省福州市飞竹中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年福建省福州市飞竹中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=，则z的共轭复数是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项．【解答】解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i故选A2.函数的图象大致是（

）参考答案：B为奇函数，排除A，C．当时，，排除D．3.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60周岁以上的老年人占0.2，在一个人是60周岁以上的条件下，其患高血压的概率为0.45，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是(

)A．0.45

B．0.25

C.0.09

D．0.65参考答案：C4.若，，则(

)

参考答案：C略5.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴Sn==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．6.函数在上的图象是

(

)

参考答案：A略7.已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是

（A）复数的虚部为

（B）复数的虚部为

（C）复数的共轭复数为

（D）复数的模为参考答案：D8.若函数的图象与轴有公共点,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（） A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i≤3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=1 i=1 a=2×1﹣1=1，i=2， 不满足条件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3 不满足条件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4 满足条件i＞3，退出循环，输出a的值为3． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题． 10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定为

。参考答案：特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”12.已知实数满足，下列五个关系式：①②③④⑤，其中不可能成立的关系式为

。（填序号）参考答案：①④13.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,,那么=

.参考答案：

【知识点】等比数列及等比数列前n项和解析：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n+1﹣1）=1+3+…+（2n+1﹣1）+g（2）+g（4）+…+g（2n+1﹣2）=+g（1）+g（2）+…+g（2n+1﹣2）=4n+f（n）即f（n+1）﹣f（n）=4n分别取n为1，2，…，n并累加得f（n+1）﹣f（1）=4+42+…+4n=（4n﹣1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+…g（2n﹣1）=（4n﹣1﹣1）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+…+g（22015﹣1）=．故答案为：【思路点拨】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和．14.向量、满足，，与的夹角为，则___________.参考答案：略15.设，则等于

．参考答案：，所以，故答案为．16.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.函数的定义域为_____▲____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）估计该次考试的平均分（同一组中的数据用该组的区间中点值代表）；（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功晋级失败合计男16

女

50合计

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.024

参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用直方图中各小组中点乘以对应的频率，求和得平均分；（Ⅲ）根据题意填写，计算观测值K2，对照临界值得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，得（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知各小组依次是，其中点分别为55，65，75，85，95，对应的频率分别为0.05，0.30，0.40，0.20，0.05，计算平均分为=55×0.05+65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.05=74（分）；（Ⅲ）由频率分布直方图值，晋级成功的频率为0.2+0.05=0.25，故晋级成功的人数为100×0.25=25，填写2×2列联表如下，

晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设晋级成功与性别无关，根据上表计算K2==≈2.613＞2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．19.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.参考答案：（1）因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2）应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3（名）.(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名（记为Y1，Y2），大于40岁有3名（记为A1，A2，A3）.5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1,Y2A2,Y2A3,20.已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a2＞a1＞0且M（a1）=M（a2），求证：；（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x0，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x0是g（x）的极小值点．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可得到函数的单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，继而得到2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，通过转化得到4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1根据函数的单调性证明＜1，问题即可得以证明，（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，g（x）=，分类讨论，得到g（x）在（﹣2a，x0）递减，g（x）在（x0，﹣2a）递增，故x0是g（x）的极小值点．【解答】解：（Ⅰ）：f′（x）=﹣a=，∵x＞﹣2a，a＞0，由f′（x）＞0，得﹣2a＜x＜﹣2a，由f′（x）＜0，得x＞﹣2a，∴f（x）的增区间为（﹣2a，﹣2a），减区间为（﹣2a，+∞），（Ⅱ）由（Ⅰ）知，M（a）=f（﹣2a）=2a2﹣1﹣lna，∴2a12﹣1﹣lna1=2a22﹣1﹣lna2，∴2（a22﹣a12）=lna2﹣lna1=ln，∴2a1a2=ln，∴4a1a2（﹣）=2ln，∴4a1a2=，设h（t）=t﹣﹣2lnt，t＞1∴h′（t）=1+﹣=（1﹣）2＞0，∴h（x）在（1，+∞）单调递增，h（t）＞h（1）=0，即t﹣＞2lnt＞0，∵＞1，∴﹣＞2ln＞0，∴＜1，∴a1a2＜；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，f（x）在区间（﹣2a，﹣2a），又x→﹣2a时，f（x）→﹣∞，易知f（﹣2a）=M（a）=2a2﹣1﹣lna在（2，+∞）递增，M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴﹣2a＜x0＜﹣2a，且﹣2a＜x＜x0，f（x）＜0，x0＜x＜﹣2a时，f（x）＞0，∴当﹣2a＜x＜﹣2a时，g（x）=，于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=（a+1）﹣＜a+1﹣，∴若能证明x0＜﹣2a，便能证明（a+1）﹣＜0，记φ（a）=f（﹣2a）=2a2+﹣1﹣ln（a+1），∴φ（a）=4a﹣﹣，∵a＞2，∴h′（a）＞8﹣＞0，∴φ（a）在（2，+∞）上单调递增，∴φ（a）＞φ（2）=﹣ln3＞0，∵﹣2a＜﹣2a，∴f（x）在（﹣2a，﹣2a）内单调递减，∴x0∈（﹣2a，﹣2a），于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣=0，∴g（x）在（﹣2a，x0）递减，当x0＜x＜﹣2a时，相应的g′（x）=﹣（a﹣1）＞﹣（a﹣1）=1＞0，∴g（x）在（x0，﹣2a）递增，故x0是g（x）的极小值点．21.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件销售价定为：“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？参考答案：（1）由题意可得，产品的生产成本为（32Q＋4.5）万元，即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为55万元．【说明】函数应用题，基本不等式求最值．22.设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，