2021-2022学年浙江省杭州市市电子职业中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市电子职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知a>l，b<-l，则函数的图象不经过(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：C略2.三个数的大小关系为

(

)A

B

C

D参考答案：D3.集合A={，B={，则A、B之间关系为（

） A． B． C．BA D．AB参考答案：C4.已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正常周期为πB．函数f（x）可由g（x）=2sin2x向左平移个单位得到C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间[0，]上是增函数参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），结合所给的选项，可得B错误．【解答】解：∵函数=2（+cos2x）=2sin（2x+），把g（x）=2sin2x向左平移个单位得到函数y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象，故B是错误的，故选B．5.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．6.设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化为：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，画出函数示意图，如图；则＜0的解集为：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．7.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A8.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4参考答案：D9.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交参考答案：C略10.样本4，2，1，0，－2的标准差是：（

）A．1

B．2

C．4

D．参考答案：.B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知，则

．参考答案：12.已知f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围

.参考答案：13.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：14.函数的单调递增区间为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=2﹣x＞0，求得函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，利用一次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=2﹣x＞0，求得x＜2，故函数的定义域为（﹣∞，2），则f（x）=g（t）=，故本题即求函数t的减区间，而一次函数t在其定义域（﹣∞，2）内单调递减，故答案为：（﹣∞，2）．15.数列{an}中，a1=1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an=n2，则a3=

．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接利用表达式，通过n=2，n=3时的两个表达式作商，即可求出结果．【解答】解：因为数列{an}中，a1=1，对所有n∈N*，都有a1a2…an=n2，所以n=3时，a1a2a3=32，n=2时，a1a2=22，所以a3=．故答案为：．16.面向量，，满足，，，，则的最小值为

▲

．参考答案：略17.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是____________.参考答案：[-，].略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+12×5800=4800x++5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号．答：当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．19.在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？参考答案：如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率．略20.已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略21.画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网]（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.略22.已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）设出的坐标，结合已知列式求解；