2021年广东省湛江市沙古中学高三数学理测试题含解析

2021年广东省湛江市沙古中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，，则实数a=（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案．【解答】解：由===，得，解得a=﹣．故选：A．2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物线的焦点关系，得到c=5，根据双曲线的渐近线方程得到=，联立方程组求出a，b即可．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（5，0），双曲线焦点在x轴上，且c=5，∵又渐近线方程为y=±x，可得=，即b=a，则b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，则a2=9，b2=16，则双曲线C的方程为﹣=1，故选A3.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是A．

B．

C．4

D．6

参考答案：D略4.）若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知向量，，则是的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略6.在的二项展开式中，x的系数为

（

）

A．10

B．－10

C．40

D．－40参考答案：D略7.已知集合A．（一，t）

B．（0，1] C．[0，1） D．（0，1）参考答案：D8.已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为．故应选C．考点：抽象函数的定义域及其求法．9.设全集，集合，，则等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}参考答案：B【分析】根据补集和并集的定义可计算出集合.【详解】由题意可得，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的计算，考查计算能力，属于基础题.10.设a＜b，函数y=（a﹣x）（x﹣b）2的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据所给函数式的特点，知函数值的符号取决于x的值与a的值的大小关系，当x≥a时，y≤0，当x≤a时，y≥0，据此即可解决问题．【解答】解：∵y=（a﹣x）（x﹣b）2∴当x≥a时，y≤0，故可排除A、D；又当x≤a时，y≥0，故可排除C；故选B．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及数形结合的数学思想方法，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2为曲线的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________．参考答案：，此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念．12.如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为__________.参考答案：答案:7

13.函数

参考答案：答案：14.已知则=

.参考答案：15.已知，若方程有唯一解，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.函数的单调递减区间是________．参考答案：略17.执行程序框图，则输出的a值是121．参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循环．故答案为：121．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.参考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分19.已知函数（）．（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，上述不等式可化为或或解得或或∴或或，∴原不等式的解集为.

………………（5分）（2）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…即在上恒成立，∴，即∴∴在上恒成立，∴∴，所以实数a的取值范围是．

………………（10分）20.（本小题满分13分）设（为实常数）。（1）

当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）求（2）中函数的值域

参考答案：（1），，，所以，不是奇函数；

……………4分

（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，

化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或

；经验证知

…………8分（3），因为，所以，，从而；所以函数的值域为。

………13分21.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.参考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分.------------------------------------------------15分22.在极坐标系中，圆的极坐标