2022-2023学年河南省许昌市长葛第三高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河南省许昌市长葛第三高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C程序执行中的数据变化如下：k=0,S=1,0＜3,S=1,k=1,1＜3,S=2,k=2,2＜3,S=8,k=3,3＜3不成立，输出s=8.2.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：C本题主要考查了抛物线的定义，合理转化充分利用定义是解题的关键，难度中等。设A、B两点到准线的距离分别为、，则，则AB中点到准线的距离，故AB中点到轴的距离为。3.函数的单调递增区间是（） A． B． C． D． 参考答案：B【考点】复合三角函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】本题即求函数y=sin（2x﹣）的减区间，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得所求． 【解答】解：由于函数=﹣sin（2x﹣），故函数的单调递增区间， 即函数y=sin（2x﹣）的减区间． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函数的单调递增区间是， 故选B． 【点评】本题主要考查复合三角函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．4.函数，若，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略5.二项式的展开式中，含的项的系数为（

）A．5

B．10C．-5

D．-10参考答案：B6.下列说法正确的是

（

）A．命题“，”的否定是“，”B．命题“已知，若，则或”是真命题C．“在上恒成立”“在上恒成立”D．命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题参考答案：B略7.定义在R上的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知各项均为正数的等比数列{an}，，则的值（）A．16B．32C．48D．64参考答案：D9.给出下列说法:①命题“若,则”的否命题是假命题;②命题p:存在,使,则p:任意,;③“”是“函数为偶函数”的充要条件;④命题p:存在,使;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)且q为真命题.其中正确的个数是(

)A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B略10.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：（B）解析：出现奇数个9的十进制数个数有。又由于以及，从而得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数那么的值为

．参考答案：12.已知则的值为

.参考答案：3略13.设，则二项式的展开式中的常数项等于

.参考答案：-160略14.已知函数（e是自然对数的底）.若函数的最小值是4，则实数a的取值范围为

．参考答案：当时，（当且仅当时取等号），当时，，因此

15.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比＝＿＿＿＿参考答案：16.已知函数，数列{an}为等比数列，，，则

．参考答案：∵，∴∵数列{an}是等比数列，∴∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019

17.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值等于

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】作出满足不等式组的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y=2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最大由可得C（4，2），此时z=6故答案为6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分12分）已知函数f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）设函数，求不等式g(x)≤对任意的恒成立的x的取值范围．参考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）当0<a<1时，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分当a>1时，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴综上所述，或．……………7分（3）由已知有loga≤loga(x+1)-2，即≤对任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可变形为x2-1≤a3，即等价于不等式x2≤a3+1对任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函数，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．结合x>1得1<x≤．∴满足条件的x的取值范围为．…………12分略19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l交曲线C于A、B两点.（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为(－2,－4)，求点P到A、B两点的距离之积.参考答案：（1）由直线的参数方程为（为参数），得的普通方程为，∴直线的极坐标方程为. （3分）曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）∵直线：经过点，斜率为1，∴直线的标准参数方程为（为参数） （7分）将直线的参数方程代入，化简得∴. （10分）20.（本小题满分14分）设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：21.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。

参考答案：解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形

作垂足为F，则为矩形由解得：即所以M为侧棱SC的中点（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为解法二：以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角22.给出以下四个命题