2021-2022学年重庆复兴中学高二数学理期末试卷含解析

2021-2022学年重庆复兴中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题；命题下列命题为真命题的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列四种说法正确的是（

）①函数的定义域是R，则“”是“函数为增函数”的充要条件②命题“”的否定是“”③命题“若x=2,则”的逆命题是“若,则x=2”④p:在△ABC中，若cos2A=cos2B,则A=B；q:y-sinx在第一象限是增函数。则为真命题A.①②③④

B.①③

C.①③④

D.③参考答案：D试题分析：因为增函数的定义是任意的,故①是错误的；因全称命题的否定是存在性命题,故②是错误的；因答案③中的命题是逆命题,故③是正确的；对命题④,由于是真命题,是假命题.所以是假命题,故④是不正确的.故应选D.考点：命题的真假判定和充要条件的判定及运用.3.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略4.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由椭圆与双曲线的定理，可知，所以，，因为，所以，即，即，因为，所以，故选B．考点：椭圆与双曲线的简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、椭圆与双曲线的简单的几何性质的应用，其中解答中涉及到椭圆和双曲线的定义、直角三角形的勾股定理等知识点的考查，解答中利用椭圆与双曲线的定义，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．5.若函数f(x)=logax(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,则a等于()a.

b.

c.

d.参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在［a,2a］上的最大值与最小值.f(x)=logax(0＜a＜1)在(0,+∞)上是减函数,当x∈［a,2a］时,f(x)max=f(a)=1,f(x)min=f(2a)=loga2a.根据题意,3loga2a=1,即loga2a=,所以loga2+1=,即loga2=-.故由=2得a=.6.复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.下列有关命题的说法正确的是（

）

A.命题“若则”的否命题为“若则”B．“”是“”的必要不充分条件C.命题若“”则“”的逆否命题为真D．命题“”的否定是“对。”参考答案：C略8.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C9.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有

()A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B10.等比数列中，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是

．参考答案：

33

略12.某工程的工序流程如图所示，现已知工程总时数为10天，则工序c所需工时为

天．

A．3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略13.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．14.函数f(x)＝lg(x2－ax－1)在区间(1，＋∞)上为单调增函数，则a的取值范围是____

．参考答案：a≥015.某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品

吨，期望的最大利润是

百万元。参考答案：，16.直线与圆相交的弦长为

.参考答案：略17.数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当时，若函数f(x)没有零点，求a的取值范围.参考答案：当时，的增区间是，当时，的增区间是，减区间是；【分析】（1）求函数f（x）的导数，利用导数和单调性之间的关系即可求函数的单调区间；（2）根据函数f（x）没有零点，转化为对应方程无解，即可得到结论．【详解】，，，当时，，在区间上单调递增，当时，令，解得；令，解得，综上所述，当时，函数增区间是，当时，函数的增区间是，减区间是；(2)依题意，函数没有零点，即无解，由1知：当时，函数在区间上为增函数，区间上为减函数，只需，解得．实数a的取值范围为19.（12分）已知函数（a为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．参考答案：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，．∴最小值为．最大值为．

（………6分）（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．

（………12分）

20.已知函数．

（1）判断的奇偶性并予以证明；（2）求使的的取值集合．参考答案：解：（1）是奇函数.证明如下：∵，且，∴是奇函数.（3分）（2）由，得.∴.∴的取值集合为.

（6分）略21.已知函数(为常数)有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答