2021-2022学年江苏省盐城市晨光中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省盐城市晨光中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列事件为随机事件的是(

)A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品

D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分参考答案：C略2.函数的定义域为（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5参考答案：D4.f（x）是定义在R上的奇函数且x＞0时，f（x）=2x2﹣x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为（）A．2x2﹣x+3 B．﹣2x2+x﹣3 C．2x2+x+3 D．﹣2x2﹣x﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得f（0）=0，由x＜0时f（x）的解析式，结合函数的奇偶性求出x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；又∵x＜0时，f（x）=2x2﹣x+3，∴x＞0时，﹣x＜0；∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣（﹣x）+3=2x2+x+3，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2x2+x+3）=﹣2x2﹣x﹣3；故选D．【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的问题，解题时应注意题目中定义在R上的奇函数即f（0）=0，是基础题5.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略6.函数的图象不经过（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下：

所以不经过第二象限，故选B。

7.

函数y=(1<x<2)的值域为A.(1,4)

B.(4,1)

C.(,1)

D.(1,)

参考答案：C8.（3分）函数y=+lnx2的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x2≠0，可知x≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案．解答： ∵x2≠0，∴x≠0，∴函数y=lnx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2，∴函数y=为非奇非偶函数，当x＞0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数，当x＜0时，函数y=﹣1+2ln（﹣x）函数为减函数，故选：B点评： 本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．9.=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知函数恰好有两个极值点，，则的取值范围是()A. B.（0,1） C. D.参考答案：A【分析】令，分离常数，利用导数求得的单调区间，由此得的取值范围，进而求得的取值范围.详解】依题意，令并化简得，，构造函数，，故当时，递增，当时，递减，.注意到时，，由此可知与有两个交点，需要满足，故，故选.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：①f（x）≠g（x）；②f（2x）=0；③g（2x）=2g（x）；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

．（写出所有符合要求的式子编号）参考答案：②④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据新定义，采用特值法依次证明即可得到结论．【解答】解：根据新定义：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；所以②正确；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故③错误；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1正确．故答案为：②④12.函数的定义域为

．

参考答案：13.已知是上的减函数，那么的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略14.已知A(2,3),,点P在线段BA延长线上，且，则点P的坐标是________.参考答案：(-6,15)略15.已知，，则=

参考答案：16.函数的最小值是_________________。参考答案：17.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．参考答案：【考点】反函数．【分析】我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．【解答】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程参考答案：由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为（a,a-1）,半径为r,由题意可得

,经计算得a=2,r=5所以所求圆的方程为19.（13分）已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积．参考答案：20.已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常数．（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．参考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化简得出．（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因为存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以当x1=2kπ+π或时，g（x）≥g（x1）=-1当时，g（x）≤g（x2）=2所以或所以|x1-x2|的最小值是．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图像及性质，考查