四川省雅安市泗坪中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省雅安市泗坪中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：由题意得，，故，故选A.考点：1.指数函数的运算；2.对数函数的运算；3.分段函数.3.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.4.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.设，若和的等差中项是0，则的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．参考答案：B略7.设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的部分图象为( )参考答案：By′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,,则k=g(t)=tcost,是奇函数,故排除A,C;令t=,则k=g(t)=tcost＞0,故排除D,故选B.8.如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．5

B．6 C．8 D．5参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．9.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B，做出轴截面，设正方体的边长为，则，为面的对角线，所以，所以，代入得。所以，即，解得，所以正方体的体积为。选B.【答案】略10.

若直线过点，若可行域的外接圆的面积为，则实数的值为（

）

A.8

B.7

C.6

D.9参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，，所以数列的第三个数为.12.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率．解答：解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．13.如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

参考答案：略14.已知，则

．参考答案：180解析：，，，故答案为.15.已知，则=______________.参考答案：略16.设函数f（x）=ax3+bx2+cx，若1和﹣1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1?x2=_________．参考答案：略17.在中，若_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是黑球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（Ⅰ）求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.参考答案：（Ⅰ）设袋中原有个黑球,由题意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4个，白球有3个.由题意,的可能取值为

……………4分

……………7分（错一个扣一分，最多扣3分）所以的分布列为……………8分所以数学期望为:

……………9分（Ⅱ）因为乙后取,所以乙只有可能在第二次,第四次取球,记乙取到白球为事件A,则

……………11分答：乙取到白球的概率为.

……………12分19.已知函数是偶函数.（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：解：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

2分即：恒成立，∴

5分（2）由于，所以定义域为，也就是满足

7分∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

9分令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

10分①

当时，解得，不合题意；

11分②

当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解

13分③

当时，记，其图象的对称轴所以，只需，即，此恒成立∴此时的范围为

15分综上所述，所求的取值范围为

16分

20.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？

参考答案：【解】（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1个“浮球”的表面积

2500个“浮球”的表面积的和

所用胶的质量为（克）…………2分

答：这种浮球的体积约为；供需胶克.21.选修4—1：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．参考答案：因为MA为圆O的切线，所以．又M为PA的中点，所以．因为，所以．