山东省日照市五莲县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析VIP

山东省日照市五莲县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.2.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．【解答】解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A3.已知则的最大值为（

） A．

2 B． C． D．参考答案：B略4.抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为A.

B.1

C.

D.

2参考答案：5.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.点睛：已知函数的性质求解析式：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.6.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.7.设O是正四面体P-ABC底面ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则(

)A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小值，且两者不相等D.是一个与平面无关的常数参考答案：D【分析】设正三棱锥中,各侧棱两两夹角为,与面所成角为,记到各面的距离为,利用化简可得，从而可得结论.【详解】设正三棱锥中,各侧棱两两夹角为,与面所成角为,

则.

另一方面,记到各面的距离为,则,

即

,

故有:,

即常数，故选D.【点睛】本题主要考查正四面体的性质、棱锥的体积公式以及分割法的应用，属于中档题.（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体锥体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.8.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（

）A.

，

B.

，

C.

，

D.

，参考答案：C略9.己知定义在R上的函数满足，且当x≠2时，其导函数满足,若,则(A)

(B)

(C)

(D)(8)参考答案：10.如图,半径为R的圆C中,已知弦AB的长为5,则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为

cm2.参考答案：12.不等式＞的解集为

参考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，13.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，14.函数的值域是

.的值是

.参考答案：

考点：指数对数的知识及运用．15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

. 参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.16.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：略17.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．参考答案：1考点:命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．解答：解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面积为，求值.参考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，无解………12分略19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．

（1）求及；

（2）令bn=()，求数列的前n项和．参考答案：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=.略20.已知函数f（x）=kex﹣x2（k∈R）．（1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值；（2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e2x+x在区间（﹣∞，ln2]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】计算题；分类讨论；换元法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，设切点为（m，0），求得切线的斜率，解方程可得k的值；（2）求得g（x）=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=﹣＞0，讨论区间（0，2]与对称轴的关系，结合单调性可得最小值．【解答】解：（1）f（x）=kex﹣x2的导数为f′（x）=kex﹣x，设切点为（m，0），即有kem﹣m=0，kem﹣m2=0，解方程可得m=0，k=0，或m=2，k=，则k=0或；（2）函数g（x）=f′（x）+e2x+x=kex+e2x，令t=ex（0＜t≤2），即有y=g（x）=t2+kt，对称轴为t=﹣＞0，当0＜﹣≤2，即﹣4≤k＜0时，函数的最小值为（﹣）2﹣=﹣；当﹣＞2，即k＜﹣4时，函数在（0，2]递减，最小值为4+2k．综上可得，在﹣4≤k＜0时，g（x）的最小值为﹣；k＜﹣4时，函数g（x）的最小值为4+2k．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查可化为二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．21.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．22.如图1，的直径AB=4，点C、D为上两点，且CAB=45°，DAB=60°，F为弧BC的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直，如图2。(I)求证：OF平面ACD；(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；(Ⅲ)在弧BD上是否存在点G，使得FG平面ACD?若存在，试指出点G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）如右图，连接，

，.

…1分又为弧的中点，，.

………平面，平面，平面．

…解：

（Ⅱ）过作于，连． ，平面⊥平面．

⊥平面．又平面，，平面，，则∠是二面角的平面角．…，，.

由⊥平面，平面，得为直角三角形，，==．

………8分（Ⅲ）取弧的中点，连结、，则…平面，平面平面//平面.

……………因此，在弧上存在点，使得//平面，且点为弧的中点．…12分

（方法二）：证明：（Ⅰ）如图，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则．……1分，点为弧的中点，点的坐标为，．解：（Ⅱ），点的坐标，．设二