2021-2022学年湖南省益阳市教育学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省益阳市教育学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c函数的最大值为（

）

A.

B.2

C.

D.参考答案：B略2.参考答案：C略3..已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A.3 B. C. D.参考答案：A【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位参考答案：B【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=1，=，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选B．5.函数的值域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知集合,，则AB=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设，则的值为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略8.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．9.设f（x）=，则f（f（e））的值为（）A．0 B． C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．10.已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：212.已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为

．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．13.已知函数,若恒成立，则的取值范围是

.参考答案：14.已知函数f（x）=，那么f（log34）的值为．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】根据分段函数函数的不等式进行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案为：4【点评】本题主要考查函数值的计算，根据指数恒等式是解决本题的关键．15.已知三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，面ABC,高为5，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______

参考答案：1316.函数的值域是

▲

参考答案：略17.已知函数，则不等式的解集为___________.参考答案：(3,+∞) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.（12分）略19.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）任取，且，则，

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.（2）在上单调递增，

不等式的解集为略20.（本题满分12分）已知函数[h（1）求函数的定义域；（2）若，求的值。参考答案：（1）解：≥0≤≥0…………5分

∴的定义域为

………6分（2）解：依题意有

·=

…………12分21.指出函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并证明之．参考答案：解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以看出x≤﹣1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增．点评： 考查增函数的定义，不等式的性质，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x