2022年北京大兴区第二职业中学高三数学理期末试题含解析

2022年北京大兴区第二职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量，，，且满足,则x=A.－2

B.

C.

D.

2参考答案：D2.已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（

）

参考答案：C略3.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加一项活动，则一班和二班分别被抽取的人数是(

)

A

8，8

B9，7

C

10，6

D12，4参考答案：B4.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，，故选D.考点：定积分；比较大小5.下列函数：（1）y=sin3x+3sinx；（2）y=﹣；（3）y=lg；（4）y=；其中是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）容易判断该函数在（0，1）上为增函数，不满足（0，1）上为减函数；（2）通分得出，从而判断出该函数为奇函数，根据指数函数y=ex的单调性及减函数的定义即可判断该函数在（0，1）上为减函数，从而该函数满足条件；（3）容易判断该函数为奇函数，分离常数得到，这样根据复合函数和反比例函数的单调性即可判断出该函数在（0，1）上的单调性；（4）可以说明该函数不是奇函数，这样便可最后得出满足是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数．【解答】解：（1）y=sinx和y=sin3x在（0，1）上都是增函数；∴y=sin3x+sinx在（0，1）上是增函数；（2），；∴该函数为奇函数；y=ex在（0，1）上为增函数；∴在（0，1）上为减函数；（3）解得，﹣1＜x＜1；且；∴为奇函数；设，y=lgt为增函数，t=在（0，1）上为减函数；∴在（0，1）上为减函数；（4）根据解析式知，x=0时，y=1≠0；∴该函数不是奇函数；∴是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为2．故选B．6.7人自左向右排成一排，甲乙两人相邻，且两人均不排两端，则不同的排法有A．2800

B．1440

C．960

D．720参考答案：答案：C7.已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（

）。A.3

B.-3

C.-1

D.1参考答案：B略8.已知等比数列{an}满足a1=4，，则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}满足a1=4，，∴，解得a4=．∴4q3=，解得q=．则a2==2．故选：A．9.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，则前10项的和为（

）A.10

B.22

C.55

D.110参考答案：D略10.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，分别求出每一种情况下的选法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、从物理，化学，生物三科中选2科，从政治，历史，地理三科中选1科，则有C32?C31=9种选法；②、从物理，化学，生物三科中选1科，从政治，历史，地理三科中选2科，则有C32?C31=9种选法；则一共有9+9=18种选考方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，分类讨论注意不能有重复和遗漏的情况．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，含的项的系数是________.

参考答案：-5612.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是__________.参考答案：-90令，得，展开式常数项为13.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于

.参考答案：14.（+）6的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：6015.为了了解2015届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

．参考答案：48考点：频率分布直方图．专题：常规题型．分析：根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题．16.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积是16，则椭圆C的方程为

．

参考答案： 17.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为_______参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）由（为参数）消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘得，即，故曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）在（为参数）中，令，得直线的参数方程的标准形式为（为参数），代入曲线：，整理得：，设，所对应参数分别为，，则，，所以，．19.（本题满分1５分）已知，，（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：20.（09年湖北重点中学4月月考理）（14分）已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：解析：（1）是奇函数，则恒成立，，，故…….2分（2）在上单调递减，，，只需

（恒成立．令，则，而恒成立，．….…….7分（3）由（1）知，方程为，令，，，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，．而，函数、

在同一坐标系的大致图象如图所示，当即时，方程无解；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．………………….14分21.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.…………