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文档简介

2021年河北省邢台市内邱县第二高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位,若z=cosθ+isinθ且对应的点位于复平面的第二象限,则θ位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【专题】数系的扩充和复数.【分析】通过点(cosθ,sinθ)位于复平面的第二象限,即得结论.【解答】解:∵z=cosθ+isinθ对应的点坐标为(cosθ,sinθ),且点(cosθ,sinθ)位于复平面的第二象限,∴,∴θ为第二象限角,故选:B.【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题.2.设是向量,命题“若,则∣∣=∣∣”的逆命题是()

A.若,则∣∣∣∣

B.若,则∣∣∣∣

C.若∣∣∣∣,则

D.若∣∣=∣∣,则=―参考答案:D3.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则b2+c2的取值范围是(

)A.(3,6) B.(3,6] C.(2,4) D.(2,4]参考答案:D【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】根据三角形两边之和大于第三边,可得b2+c2>2.再根据余弦定理结合基本不等式,可得b2+c2的最大值为4,由此可得b2+c2的取值范围.【解答】解:∵A=,a=,∴根据余弦定理,得a2=b2+c2﹣2bccosA,即b2+c2﹣bc=2∴bc=b2+c2﹣2≤,得b2+c2≤4,又∵b+c>a=,∴b2+c2>2综上所述,b2+c2的取值范围为(2,4].故选:D.【点评】本题给出三角形一边和它的对角,求另两边的平方和的取值范围,着重考查了余弦定理和基本不等式等知识,属于基础题.5.已知集合,,则A.[-1,6]

B.(1,6]

C.[-1,+∞)

D.[2,3]参考答案:C6.在中,若,则的形状一定是()A.等边三角形 B.直角三角形C.钝角三角形

D.不含角的等腰三角形

参考答案:B略7.已知命题,,则命题为(

).A., B.,C., D.,参考答案:C解:因为原命题为全称命题,所以原命题的否定是特称命题,

即命题,,的否定是:,.故选.8..设是非零向量,则是成立的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件参考答案:B【分析】是非零向量,,则方向相同,将单位化既有,反之则不成立.【详解】由可知:方向相同,表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件;判断p是q的什么条件,需要从两方面分析:一是由条件p能否推得条件q;二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想求解外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题来解决.9.阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间[]内,那么输入实数x的取值范围是

(

)

A.(—,—2]

B.[—2,—1]

C.[—l,2]

D.[2,+)参考答案:B略10.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上,则k的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点;利用导数研究的单调性从而得到的图象;由直线恒过定点,通过数形结合的方式可确定;利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和,进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为:原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知,直线恒过点当时,在上单调递减;在上单调递增由此可得图象如下图所示:其中、为过点的曲线的两条切线,切点分别为由图象可知,当时,与有且仅有四个不同的交点设,,则,解得:设,,则,解得:,则本题正确选项:D【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题;涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题;解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题,通过确定直线恒过的定点,采用数形结合的方式来进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________.参考答案:略12.把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形,若矩形的一组邻边长分别为,则该圆柱体的体积是

.参考答案:13.观察下列不等式:①;②;③;...请写出第个不等式_____________.参考答案:略14.若在(-∞,+∞)不是单调函数,则a的范围是

.参考答案:(-∞,-1)∪(1,+∞),由于函数在不是单调函数,因此,解得或.

15.已知函数.则(ⅰ)=_________;(ⅱ)给出下列四个命题:①函数是偶函数;②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形;③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形.其中,所有真命题的序号是

.参考答案:(1)(2)(4)略16.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠CBA=,.若双曲线Γ以AB为实轴,且过点C,则Γ的焦距为.参考答案:8【考点】双曲线的简单性质.【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题意画出图形,求出C的坐标,代入双曲线方程求得b2的值,再结合隐含条件得答案.【解答】解:如图,设双曲线方程为,则由题意,2a=4,a=2,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠CBA=,∴C的横坐标为﹣(﹣2)=﹣4,纵坐标为.∵双曲线过点C,则,解得:b2=12,∴c2=a2+b2=16,c=4.则Γ的焦距为8.故答案为:8.【点评】本题考查双曲线的定义,考查了双曲线的简单性质,是中档题.17.已知角构成公差为的等差数列.若,则:=______参考答案:-2/3

略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在等差数列中,前n项和为Sn,且满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足求数列的前n项和为Tn:参考答案:(Ⅰ)设数列{an}公差为d,由题设得

解得∴数列{an}的通项公式为:(n∈N*).………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知:…………………6分①当为偶数,即时,奇数项和偶数项各项,∴

………9分②当为奇数,即时,为偶数.∴.综上:…………12分19.已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案:(1)由,当时,解得或,

当时,解得.

故当时,的定义域为{或}

当时,的定义域为}.

(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,

在(2,4)上为增且为正.

故有.

故.20.(14分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=EC=AA1.求证:(1)AC1∥平面BDE;(2)A1E⊥平面BDE.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)证明线面平行,只需证明直线与平面内的一条直线平行即可.连接AC与DB交于O,连接OE,AC1∥OE,即可证明AC1∥平面BDE.(2)证明线面垂直,只需证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可.连接OA1,可证OA1⊥DB,OE⊥DB,平面A1OE⊥DB.可得A1E⊥DB.利用勾股定理证明A1E⊥EB即可得A1E⊥平面BDE.【解答】解:(1)ABCD﹣A1B1C1D1是长方体,AB=BC=EC=.可得平面ABCD和平面A1B1C1D1是正方形,E为CC1的中点.连接AC与DB交于O,连接OE,可得:AC1∥OE,OE?平面BDE.∴AC1∥平面BDE.(2)连接OA1,根据三垂线定理,可得OA1⊥DB,OE⊥DB,OA1∩OE=O,∴平面A1OE⊥DB.可得A1E⊥DB.∵E为CC1的中点.设AB=BC=EC=AA1=a∴,A1E=,A1B=∵A1B2=A1E2+BE2.∴A1E⊥EB.∵EB?平面BDE.BD?平面BDE.EB∩BD=B,∴A1E⊥平面BDE.【点评】本题考查了线面平行,线面垂直的证明.考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象,属于中档题.21.已知抛物线y2=2px及定点A(a,b),B(–a,0),(ab10,b212pa).M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2.

求证:当M点在抛物线上变动时(只要M1,M2存在且M11M2.)直线M1M2恒过一个定点.并求出这个定点的坐标.参考答案:解:设M(,m).M1(,m1),M2(,m2),则A、M、M1共线,得=,即b-m=.∴m1=,同法得m2=;∴M1M2所在直线方程为

=,即(m1+m2)y=2px+m1m2.

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