2022年江苏省南通市如东县丰利中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年江苏省南通市如东县丰利中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A.一个圆柱

B.一个圆锥

C.两个圆锥

D.一个圆台参考答案：C2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：C3.设a=20.3，b=log43，5，则(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a参考答案：D考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：确定a=20.3，b=log43，5，这些数值与0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故选：D．点评：本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．4.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为

(

)A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J参考答案：D5.如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7参考答案：B略6.下列命题中的假命题是A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：C7.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D8.设x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值与最小值分别为（） A．，3 B．5， C．5，3 D．4，3参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；不等式的解法及应用；不等式． 【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=x+y得y=﹣x+z， 平移直线y=﹣x+z， 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大， 此时z最大． 由，解得，即B（2，3）， 代入目标函数z=x+y得z=2+3=5． 即目标函数z=x+y的最大值为5． 当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小， 此时z最小． 由，解得，即A（1，2）， 代入目标函数z=x+y得z=1+2=3． 即目标函数z=x+y的最小值为3． 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键． 9.复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.10.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略12.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：3213.“若，则”的否命题是__________________________________.参考答案：“若或，则”14.两平行直线的距离是

。参考答案：略15.函数的定义域为

；参考答案：略16.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=1，则直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角． 【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值． 【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 则A1（1，0，1），B（0，1，0）， =（﹣1，1，﹣1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0）， 设直线A1B与平面BB1C1C所成角为θ， 则sinθ===． ∴直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值为． 故答案为：． 【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 17.设有公共顶点的三个面构成一组，例如共顶点的平面组为：面、面、面．正方体内（含表面）有一动点，到共点于的三个面的距离依次为、、．（1）写出一个满足的点坐标__________．（按2题建系）（2）若一个点到每组有公共顶点的三个侧面（共八组）距离和均不小于1，则该点轨迹图形的体积为：__________．参考答案：（1）．（2）．（1）设，则到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，故由得，故任写一个满足的坐标即可，．（2）若点到共顶点的平面组的距离和，则点位于平面上，若点到共顶点的平面组的距离和，则位于正方体除去三棱锥剩余的几何体内，因此，若一个点到每组有公共点的三个侧面的距离和均不小于，则点位于正方体削去如图所示三棱锥后剩余的八面体中，该八面体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，四边形AA1C1C也为菱形且∠A1AC=∠DAB=60o，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）证明：平面AB1C∥平面DA1C1；（Ⅲ）在棱CC1上是否存在点P，使得平面PDA1和平面DA1C1所成锐二面角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）证明：连接BD，∵平面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，且交线为AC，则BD⊥平面AA1C1C，又A1A?平面AA1C1C，故BD⊥AA1.

………………4分（Ⅱ）证明：由棱柱的性质

知四边形AB1C1D为平行四边形

∴AB1∥DC1，∵AB1在平面DA1C1外，DC1平面DA1C1∴AB1∥平面DA1C1

……………5分同理B1C∥平面DA1C1………………6分AB1∩B1C＝B1，∴平面AB1C∥平面DA1C1.………7分（Ⅲ）设AC交BD于O，连接A1O，

∵菱形AA1C1C且∠A1AC=60o，∴正三角形A1AC，且O为AC中点，

∴A1O⊥AC

又平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD=AC

∴A1O⊥平面ABCD，又BD⊥AC，如图，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，设OB=1

………8分则，，，，

，设则设平面DA1C1和平面PDA1的的法向量分别为，取取

………10分（舍去）

………11分当P为CC1的中点时，平面PDA1和平面DA1C1所成的锐二面角的余弦值为．…12分略19.已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为．…4分(2)若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得．因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以．又，因为，即，所以．即．所以，解得．因为为不同的两点，所以．于是存在直线满足条件，其方程为．………………14分略21.（本小题满分12分）已知椭圆的方程为：，其中，直线与椭圆的交点在轴上的射影恰为椭圆的焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：(1)设椭圆的左右焦点分别为、，直线与椭圆的一个交点坐标是，