辽宁省朝阳市北票私立高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析

辽宁省朝阳市北票私立高级中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题，；命题：若，则方程表示焦点在轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.若复数是纯虚数，则实数m为A.1

B.－1

C.0

D.±1、参考答案：D3.“”是“”成立的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件．选A．

4.已知点，直线，则点M到l距离的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由点到直线距离公式得到，点到直线的距离为，再令，用导数的方法求其最值，即可得出结果.【详解】点到直线的距离为：，令，则，由得，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，先将问题转为为求函数最值的问题，对函数求导，用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=，a=2，b=1，则c等于（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将cosC，a与b的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c为三角形的边长，则c=．故选B6.设函数，则（

）A.f(x)的极大值点在（－1，0）内 B.f(x)的极大值点在（0，1）内C.f(x)的极小值点在（－1，0）内 D.f(x)的极小值点在（0，1）内参考答案：A【分析】求得函数的导数，然后得出函数的单调区间，由此判断出极大值点和极小值点的位置.【详解】依题意，，令，解得.当或时，，当时，，故函数在时取得极大值，在时取得极小值.故A选项正确.所以本小题选A.【点睛】本小题主要考查乘法的导数运算，考查利用导数求函数的极大值点和极小值点的方法，属于基础题.7.函数则的值为

(

)A．

B．C．D．18参考答案：C8.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．9.已知是等比数列，前项和为，，则

A. B. C. D. 参考答案：B10.下列求导运算正确的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为

▲

.参考答案：12.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．13.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=

．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．14.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．15.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．16.已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为

。参考答案：17.已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2，2，2，2的方差为_______．参考答案：2【分析】根据方差的性质运算即可.【详解】由题意知：

本题正确结果：2【点睛】本题考查方差的运算性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，所以，所以，或，即或.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面积；（2）求的最小值，并确定此时的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面积；（2）利用基本不等式求的最小值，并确定此时的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面积S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值为2，此时b=a，c=2a，=2．20.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有

，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。

参考答案：解析：（1）当时，

或

2分

当时，

或

4分

（2）

；

9分

（3）

14分21.己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x=4与x轴的交点，过点P的直线与椭