2022-2023学年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省遂宁市复兴中学文化校区高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.参考答案：A【分析】先判断焦点位置，再依据椭圆与双曲线中的关系，列出方程，即可求出。【详解】由双曲线知，，焦点在轴上，所以依据椭圆与双曲线中的关系可得，，解得，故选A。【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的性质应用。2.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略3.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C4.，若，则a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：A5.设函数，下列结论中正确的是(

)A．是函数的极小值点，是极大值点

B．及均是的极大值点C．是函数的极小值点，函数无极大值

D．函数无极值参考答案：C6.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得=．∵x1＜x2，∴，．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2．不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：A．7.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为--------------------------------------------------(

)A、0.6小时

B、0.9小时

C、1.0小时

D、1.5小时参考答案：B略8.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于()A.1 B.－1C.2 D.－2参考答案：C根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.9.和两条异面直线都垂直的直线（）．A．有无数条

B．有两条

C．只有一条

D．不存在参考答案：A略10.曲线围成的封闭图形的面积为

（

）A.10

B.8 C. 2

D.13参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．12.函数的定义域是

。参考答案：13.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.14.若关于的不等式的解集，则的值为_________参考答案：-3略15.在区间上任意取一个数x，则的概率为

.参考答案：略16.不等式的解集是________________。参考答案：

解析：当时，得；当时，得；17.若复数为纯虚数，则z=________.参考答案：5i.【分析】利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.故答案为：5i【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：（1）原式可化为：

………2分

即

………3分

………5分（2）

………7分

………8分

………10分19.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．参考答案：略20.已知圆C的圆心在直线上，并且经过原点和，求圆C的标准方程.参考答案：略21.已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略22.（本小题满分12分)设函数，.（Ⅰ）当时,取得极值，求的值；（Ⅱ）若在内为增函数，求的取值范围．参考答案：解:，（Ⅰ）由题意：

解得.