2022-2023学年山东省淄博市源泉镇中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市源泉镇中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0＜x≤3，则的最小值为（）A． B．16 C．20 D．10参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．2.已知向量a＝(－2,2)、b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是()A． B．C． D．参考答案：C由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C.3.已知集合A={},B={},则A. B. C.

D.参考答案：B4.若函数的值域为R,则常数k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：C略6.已知，则a,b，c的关系是（

）A.成等差但不成等比

B成等差且成等比C、成等比但不成等差

D不成等比也不成等差参考答案：A略7.函数满足，那么函数的图象大致为（

）

A

B

C

D参考答案：C8.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A9.若点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．* B．C． D．参考答案：B【考点】H5：正弦函数的单调性；G3：象限角、轴线角；HF：正切函数的单调性．【分析】先根据点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，进而可解出α的范围，确定答案．【解答】解：∵故选B．10.已知，，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据两角差的余弦函数公式，即可得出结果．【详解】解：∵，，∴，∴，∴.故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且

,那么的取值范围是__________.参考答案：略12.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.13.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.设x、y∈R＋，且＝1,则x＋y的最小值为________.参考答案：16略15.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．16.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10．方差为2，则x2＋y2＝__________.参考答案：20817.定义运算，若，，，则__________．参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到，，，，代入上式得到结果为：故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)（1）①证明两角和的余弦定理

②由推导两角差的正弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：①如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于.

…………2分则（1，0），（）（）（

…………4分

由

及两点间的距离公式，得

……5分

展开并整理，得

…………6分（另解见课本125页-126页先求）②

………………9分(2)是锐角………………10分是锐角，…………ks5u……………12分…ks5u…14分略19.(本小题满分12分)已知函数，且．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函数的最小正周期为。…6分由得：；∴函数的单调递减区间为。…8分(2)函数的图象可由的图象经过下列变换得到：①将的图象向左平移个单位得到的图象；…9分②将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；…10分③将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；…11分④将的图象向上平移个单位得到的图象。……12分20.已知偶函数，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设函数，若g(x)的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函数定义域关于原点对称，以及函数值，待定系数即可求得结果；（Ⅱ）根据对数型复合函数的值域以及的值域，即可求得参数的范围.【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，对于，因为，所以因为为偶函数，所以其定义域关于原点对称所以对于，一定有，则且有，可得所以解得，

因为，所以，从而.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，当时，可得，所以，即；当时，，所以，

因为的值域为，所以，故.【点睛】本题考查由对数型复合函数的奇偶性求参数值，以及对数型符合函数值域的求解，属中档题.21.（5分）设函数f（x）=，则：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据条件，先计算f（x）+f（1﹣x）是常数，然后按照条件分别进行计算即可得到结论．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x）=1，∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，则f（