吉林省四平市双辽王奔镇王奔中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

吉林省四平市双辽王奔镇王奔中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A．B．C． D．参考答案：A【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】数列{an}中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明．．【解答】解：在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：sn=．故选A．2.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在曲线上,∠=,则到轴的距离为（

）A．

B． C．

D．参考答案：B略3.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．5.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________参考答案：略6.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)

63.6万元

(B)

65.5万元

(C)

67.7万元

(D)

72.0万元

参考答案：B8.下列说法正确的是（） A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系． 【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念， 得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件， 故选A． 【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案． 9.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．考点：线性回归直线.10.若为过椭圆的中心的弦，为椭圆的左焦点，则?面积的最大值为（）

A.6

B.12

C.24

D.36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略12.一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于时，方盒的容积最大．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据条件求出容积的表达式，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；即V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．故答案为：13.数列1/2，3/4，5/8，7/16，…的一个通项公式为________________参考答案：14.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：15.抛物线的离心率是

参考答案：１略16.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是．其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．参考答案：略17.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)命题，若为真，求x的取值范围。参考答案：解:命题P为真

………2分

命题Q为真:

………6分由题意可得:P真Q假

………9分

,

∴的取值范围是

………14分

略19.(本题满分14分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且过，∵∴

………3分当时，而函数的图象关于直线对称，则即，

………5分

………6分（Ⅱ）当时，

∴

即

………8分

当时，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴所以假设成立

………14分20.（本小题12分）直三棱柱中，侧棱，，，是棱的中点，是中点，求:（Ⅰ）二面角的大小；

（Ⅱ）到平面的距离. 参考答案：证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，

，，

A1又平面．…………6分（2）证明：连、，连交于，

连结OE，，四边形是平行四边

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略21.（本题满分12分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜