湖南省长沙市浏阳第八中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

湖南省长沙市浏阳第八中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B2.已知点在圆外，则k的取值范围（

）A. B.或 C. D.参考答案：A【分析】求出圆的标准方程，结合点与圆的位置关系建立不等式关系进行求解即可．【详解】∵圆，圆的标准方程为，∴圆心坐标，半径，若在圆外，则满足，且，即且，即故选：【点睛】本题主要考查点和圆的位置关系的应用，求出圆的标准方程是解决本题的关键，属于基础题．3.抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（

）A．A与D

B．A与B

C．B与C

D．B与D

参考答案：A4.为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（

）A.160

B.163

C.166

D.170参考答案：B由已知.

5.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶性可排除；根据单调性可排除，从而得到结果.【详解】为奇函数，错误；在上单调递增，错误；为非奇非偶函数，错误；

偶函数当时，，在上单调递减，正确本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.6.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C7.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴则N∩（?UM）={3，5}．故选：C．8.已知，且是第三象限角，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）A．20π B．10π C．5π D．5π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：如图底面三角形ABC的外心是O′，O′A=O′B=O′C=r，在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得BC==2，由正弦定理可得△ABC外接圆半径r==2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4πR2=20π故选A．【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法．10.（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A． 若l⊥m，m?α，则l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，则m⊥α C． 若l∥α，m?α，则l∥m D． 若l∥α，m∥α，则l∥m参考答案：B考点： 直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．解答： A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m?α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，12.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图.(I)级分形图中共有_______条线段；(II)级分形图中所有线段长度之和为___________.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)13.计算

。参考答案：514.某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．参考答案：100.【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，解得，故答案为：.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.316.如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于

．参考答案：60°由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.

17.若平面向量、、两两所成的角相等，且，则

参考答案：2或5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右侧直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题:①的单调增区间；②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围.参考答案：（Ⅰ）设，则，所以因为函数是定义在[-3,3]上的奇函数，所以即当时，，从而

．．．．．．．．4分（Ⅱ）

．．．．．．．8分①从函数图像可以看到,的单调增区间为[-3,-1]和[1,3]

．．．．．．．10分②若方程f(x)=m有三个根，则m的范围为（-1,1）

．．．．．．．12分19.设向量a=（），b=（）（），函数a·b在[0，1]上的最小值与最大值的和为，又数列{}满足：．

（1）求证：；（2）求的表达式；（3），试问数列{}中，是否存在正整数，使得对于任意的正整数，都有≤成立？证明你的结论.

参考答案：略20.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据f（0）=1，f（1）=6，得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即可；（2）根据函数的对称轴，结合函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）对于一切x∈R恒有f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）成立，故f（x）的对称轴是x=﹣2，即﹣=﹣2，函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c为常数），满足f（0）=1，f（1）=6，∴，解得：；故f（x）=﹣x2﹣x+1；（2）由（1）得：f（x）的对称轴是：x=﹣2，若f（x）在区间[a﹣1，2a+1]上不单调，得，a﹣1＜﹣2＜2a+1，解得：﹣＜a＜﹣1．21.（15分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（1）若直线y=m与函数g（x）图象在时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦定理．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）由函数f（x）的图象可得周期，可得ω，代点（，0）结合φ的范围可得其值，再由图象变换可得g（x）图象，由对称性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共线可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程组，解方程组可得．解答： （1）由函数f（x）的图象可得，解得ω=2，