浙江省湖州市花林中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

浙江省湖州市花林中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动圆过定点且与定圆相切，那么动圆的圆心的轨迹是

（

）.（A）圆，或椭圆

（B）圆，或双曲线，（C）椭圆，或双曲线，或直线

（D）圆，或椭圆，或双曲线，或直线参考答案：D2.已知向量，且，则（

）A．

B．

C.

D．5参考答案：B由向量平行的充分必要条件可得：，则：，即：，，据此可得向量的模.本题选择B选项.

3.直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答：解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．4.设集合,则A∩B=（

）A.(－∞,0]∪[3,+∞) B.[－1,0]∪[3,+∞) C.[－1,0] D.[3,+∞)参考答案：B【分析】先解出集合中的不等式，得出集合，然后计算即可。【详解】解不等式，得或，所以，集合，集合，因此，，故选：B。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及集合的交集运算，在求解有关无限集合之间的基本运算时，可充分利用数轴来求解，考查计算能力，属于基础题。5.集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2==，故==，故选：D7.已知复数，则

（）

A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C8.若复数满足，则的实部为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A由，得，则的实部为，故选A．考点：复数的代数运算9.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D10.在等比数列中，若是方程的两根，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B根据根与系数之间的关系得，由，所以，即，由，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为．参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率．【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，∴所求概率为=0.4．故答案为：0.4．12.函数的最小正周期为__________.A．

B．

C．

D．参考答案：A13.已知函数，则f（1+log23）=．参考答案：【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；14.已知一个长方体的表面积为48（单位：cm2），12条棱长度之和为36（单位：cm），则这个长方体的体积的取值范围是（单位：cm3）．参考答案：[16，20]【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出体积关于c的函数，利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则a+b+c=9，ab+bc+ac=24，化简可得V=abc=c（c2﹣9c+24），∴V′=3（c﹣2）（c﹣4），∴函数在（0，2），（4，9）上单调递增，（2，4）上单调递减，c=2时，V=20，c=4时，V=16，∴这个长方体的体积的取值范围是[16，20]．故答案为：[16，20]．15.函数的值域为

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．参考答案：略16.已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为

.参考答案：.17.已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，其中。（1）证明：当时，；（2）判断的极值点个数，并说明理由；（3）记最小值为，求函数的值域。参考答案：19.（本小题13分）已知向量（1）若求的值；（2）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。参考答案：(1)

（2）20.（本小题满分13分）如图，已知椭圆：，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点.（I）若的值；（II）求四边形AEBF面积的最大值.参考答案：21.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

参考答案：略22.（本题满分12分）