湖南省娄底市麦元中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省娄底市麦元中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个数交换,使,则下面语句正确的一组是．

参考答案：B2.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.在直角梯形ABCD中，已知，，，，，点E和点F分别在线段BC和CD上，且，，则的值为(

)A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.【详解】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系则，，，，，则，答案为C【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.4.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B5.从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．恰有一个白球和恰有两个白球

B．至少有一个黑球和都是白球C．至少一个白球和至少一个黑球

D．至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A6.已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

(

)

A.b<c<a

B.c<a<b

C.b<a<c

D.c<b<a参考答案：D7.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由于对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），则4为f（x）的周期，从而f=f（﹣1）=﹣f（1），再由已知解析式代入计算即可得到．【解答】解：由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），又x∈（0，2）时，f（x）=2x，所以f（1）=2，因为对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），所以4为f（x）的周期，所以f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：A．8.函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故选D．9.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}参考答案：B【考点】交集及其运算． 【分析】由题意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故选B． 【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题． 10.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：B【分析】根据题意，由对数的运算性质可得，又由对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列的各项均为正数，且，则有，则；故选：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及对数的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：．这个球的体积为故答案为：π．12.设数列满足：，，则________。参考答案：略13.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由lg（3﹣x）＞0，得3﹣x＞1，即x＜2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．14.函数y=的定义域为

.参考答案：略15.若函数符合条件，则__________（写出一个即可）．参考答案：易知，∴符合条件．16.数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则通项公式an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由已知条件利用公式求解．【解答】解：∵数列{an}中的前n项和Sn=n2﹣2n+2，∴当n=1时，a1=S1=1；当n＞1时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1时，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．17.已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是

.参考答案：(8,－15)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）在给出的坐标系中作出的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.参考答案：解：（1）函数y=f(x)的图象如右图。

（2）由题意得，方程f(x)=a恰有三个不等实根，结合直线y=a的图象可知，实数a的值为1。

略19.(本小题12分)已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范围.

参考答案：（1）∴，∴（2）∵∴，?当时，时满足∴?当时，要使，则综上所述，

20.（本题满分10分）在中，。①求的面积；②求AB的长度。参考答案：（本题满分10分）解：①由得，所以②在中，即所以，又，所以得略21.（本小题10分）已知，（Ⅰ）求；（Ⅱ）.参考答案：解析：（Ⅰ）由已知------2分----------------------------4分（Ⅱ）------10分略22.将某产品投入甲、乙、丙、丁四个商场进行销售，五天后，统计了购买该产品的所有顾客的年龄情况以及甲商场这五天的销售情况如频率发布直方图所示：甲商场五天的销售情况销售第x天12345第x天的销量y1113121514

（1）试计算购买该产品的顾客的平均年龄