湖北省荆州市石首乡新码头中学2021年高一数学文月考试题含解析

湖北省荆州市石首乡新码头中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，,，则的值是A．9

B．10

C．27 D．81参考答案：C2.已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线对称，则此时相位必为kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表达式，再比对四个选项选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，当k=0时，φ=，故选C．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确解答本题，关键是了解函数对称轴方程的特征，及此时相位的特征，由此特征建立方程求参数，熟练掌握三角函数的性质是迅速，准确解三角函数相关的题的关键，3.若函数则（

）A． B．2 C．1 D．0参考答案：B4.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax﹣1，即可求出函数y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2∴函数y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故选C5.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]参考答案：C

略6.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（

）A.120 B.200 C.100 D.150参考答案：A【分析】由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.【详解】由题意可得，解得，故选：A.【点睛】本题考查抽样概念的理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.7.等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设，则a,b,c的大小关系是(

)A.a>c>b

B.a>b>cC.c>a>b

D.b>c>a参考答案：A略9.当时，函数的值域是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，.当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.10.已知向量a=(l，n)，b=(-l，n)，若2a-b与b垂直，则

等于

(

)

A.1

B．

C．2

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略12.设函数),给出以下四个论断：①它的图像关于直线x=对称；

②它的周期为π；③它的图像关于点(,0)对称；

④在区间［－,0］上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题（如：abcd）(1)______________.；

(2)______________.参考答案：①②③④；①③②④略13.函数y=tan(x+)的对称中心为

．参考答案：略14.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.15.在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.16.如图所示，在△ABO中，=,=,AD与BC相交于点M，

设=，=.试用和表示向量=

参考答案：略17.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）计算（2）化简

()参考答案：19.（本题满分10分）求使不等式成立的的集合（其中）参考答案：略20.计算下列各式（1）

(2)

参考答案：（1）

(2)=2

=55

21.某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数48x61表二：高二年级[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人数36y1511①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（Ⅰ）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（Ⅱ）①，；频率分布直方图：

高一学生数学能力值的辨率分布直方图

高二学生数学能力值的辨率分布直方图②样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.③该校高二年级学