湖北省恩施市荆门龙泉中学高二数学文月考试题含解析

湖北省恩施市荆门龙泉中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，如果存在实数,使，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正参考答案：A2.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数（）2468101214161820加工时间（）471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.参考答案：C略3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B4.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：B5.推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A．归纳推理B．类比推理

C．演绎推理

D．以上都不是参考答案：C6.已知，O是坐标原点，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知等比数列的公比，则等于(

)A.

B

C

D.参考答案：B8.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．

B．

C．

D．高参考答案：B略9.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D10.已知双曲线C:=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为（）A.=1 B.=1 C.=1 D.=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则____

____．参考答案：略12.如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为__________参考答案：13.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________

参考答案：

x-y-=0；14.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.参考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和())略15.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是___________________________。参考答案：16.＝________.参考答案：17.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

------4分

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

-------------6分

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

--------------------------12分19.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）（1）求a的值（2）根据频率分布直方图，求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值．（3）在身高为140﹣160的学生中任选2个，求至少有一人的身高在150﹣160之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）根据0.01+0.02+a+0.04=0.1，求出a的值即可；（2）根据中位数的左边和右边的直方图的面积相等可求中位数；计算每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和可得平均数．（3）根据频数=频率×样本容量，可以求出身高介于140～150的学生人数和身高介于150～160的学生人数，进而由组合数公式，可求出从身高在140﹣160的学生中随机抽取2名学生的事件个数及至少有一个人身高在150﹣160之间的事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）a=0.1﹣0.01﹣0.02﹣0.04=0.03；（2）中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位数的估计值为162.5．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．则平均数的估计值为145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（3）这20名学生中，身高在140﹣150之间的有2个，分别为A，B，身高在150﹣160之间的有6人，从这8人中任选2个，有=28种选法，两个身高都在140﹣﹣﹣150之间的选法有1种选法，所以至少有一个人在150﹣160之间的选法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之间的概率为．20.在直线上任取一点，过作以为焦点的椭圆，当在什么位置时，所作椭圆长轴最短？并求此椭圆方程。分析：因为，即问题转化为在直线上求一点，使到的距离的和最小，求出关于的对称点，即求到、的和最小，的长就是所求的最小值。参考答案：解：设关于的对称点则，连交于，点即为所求。：即解方程组

当点取异于的点时，。满足题意的椭圆的长轴所以

椭圆的方程为：

略21.已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求的最大值.参考答案：（1）设长轴长为，焦距为，则在中，由得：所以的周长为，∴.∴；

故所求椭圆的标准方程为

………………6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即．弦长

………………12分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；