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文档简介
湖南省长沙市花明楼镇花明楼中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:A2.设向量满足:,,则与的夹角是A.
B.
C.
D.
参考答案:B3.调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为分钟.有1000名小学生参加了此项调查,调查所得数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是](
)A.
680
B.
320
C.
0.68
D.
0.32参考答案:C4.已知向量,满足,,则()A.4 B.3 C.2 D.0参考答案:B【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式,去括号,然后代入已知条件求得结果.【详解】解:向量满足,,则,故选:B.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算,考查运算求解能力,属于基础题.5.设O为的三个内角平分线的交点,当,时,,则的值为
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D6.函数的简图()A.B.C. D.参考答案:B【考点】3O:函数的图象.【分析】根据三角函数的图形和性质进行判断即可.【解答】解:当x=0时,y=﹣sin0=0,排除A,C.当x=时,y=﹣sin=1,排除D,故选:B.7.若,则(
)A.B.C.D.参考答案:D8.设,则a,b,c大小关系
(
)
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.b>a>c参考答案:B略9.已知一个圆柱的底面积为S,其侧面展开图为正方形,那么圆柱的侧面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A中含有2个元素,集合A到集合A可构成
个不同的映射.参考答案:4个12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足4bsinA=a,若a,b,c成等差数列,且公差大于0,则cosA﹣cosC的值为. 参考答案:【考点】正弦定理. 【分析】4bsinA=a,由正弦定理可得:4sinBsinA=sinA,解得sinB.由a,b,c成等差数列,且公差大于0,可得2b=a+c,A<B<C.B为锐角,cosB=. 可得sinA+sinC=2sinB.设cosA﹣cosC=m>0,平方相加化简即可得出. 【解答】解:在△ABC中,∵4bsinA=a,由正弦定理可得:4sinBsinA=sinA,sinA≠0,解得sinB=. ∵a,b,c成等差数列,且公差大于0, ∴2b=a+c,A<B<C. ∴B为锐角,cosB==. ∴sinA+sinC=2sinB=. 设cosA﹣cosC=m>0, 平方相加可得:2﹣2cos(A+C)=, ∴2+2cosB=, ∴m2=, 解得m=. 故答案为:. 【点评】本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 13.等差数列,的前项和分别为,,若,则=
.参考答案:14.
.参考答案:15.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中,与直线异面的有__________条参考答案:616.已知函数f(x)=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2),则实数m的取值范围.参考答案:(2,)【考点】函数零点的判定定理.【分析】由函数零点的判定定理可知:f(0)=1>0,,即可求得实数m的取值范围.【解答】解:由题意可知:函数f(x)=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2),f(0)=1>0,则,即,解得:2<m<,∴实数m的取值范围(2,),故答案为(2,).【点评】本题考查一元二次函数零点的判定,考查不等式的解法,属于基础题.17..一个盒中有9个正品和3个废品,每次取一个产品,取出后不在放回,在取得正品前已取出的废品数的数学期望=_________________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=.(1)求f(x)在(﹣1,0)上的解析式;(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合;函数奇偶性的性质.【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】(1)利用函数奇偶性的性质,利用对称关系即可求f(x)在(﹣1,0)上的解析式;(2)利用函数单调性的定义即可证明:f(x)在(0,1)上是减函数.【解答】解:(1)若x∈(﹣1,0),则﹣x∈(0,1),∵当x∈(0,1)时,f(x)=.∴当﹣x∈(0,1)时,f(﹣x)===.∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(﹣x)==﹣f(x).即f(x)=﹣,x∈(﹣1,0);(2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.设任意的x1,x2∈(0,1),且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵0<x1<x2<1,∴1<<,∴﹣<0,1﹣?<0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故函数f(x)在(0,1)上是单调减函数.【点评】本题考查函数单调性的判断与证明,函数解析式的求解,要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性,利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键.19.(13分)在辽阔的草原上,一骑士从某一出发点沿着与正东方向逆时针成的方向前进m千米后,再按逆时针方向偏转角方向再前进m千米,如此进行下去,正当他前进的路程为3m千米时,恰好处在出发点正北方向.(1)求的值;(2)他能回到原出发地吗?至少需多少路程?参考答案:解(1)如图所示
①
·····(1分)
·····(4分)当点C在正北方向即又
∴∴∴
·····(7分)(2)能
·····(9分)∵
∴以O,A,B,C…...为顶点可作一个正八边形∴至少需要8m千米回到原出发点
·····(13分)说明:①②利用向量平移构成以O为起点终点在以O为圆心
为半径的圆上也可给分。略20.已知数列{an}满足:对于任意n∈N*且n≥2时,an+λan-1=2n+1,a1=4.(1)若λ=-,求证:{an-3n}为等比数列;(2)若λ=-1.①求数列{an}的通项公式;②是否存在k∈N*,使得为数列{an}中的项?若存在,求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)当时,且∴为常数
∴为等比数列
........3分(2)①当时,
∴…………∴∵
∴又满足上式,所以.
............8分②假设存在满足条件的,不妨设,∴
(*)∴
............10分∴
即由(1)得且
∴
∴若,代入(*),解得:(舍)
............13分∴即
∴∴
∴
∴∵
∴可取代入(*)检验,解得:∴存在满足题意.
............16分.21.(14分)(2015春?深圳期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅲ)若x∈[0,],求f(x)的值域.参考答案:考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
专题:三角函数的图像与性质.分析:(Ⅰ)由函数图象可得T,由周期公式从而可求ω,由点(,0)在函数图象上,结合范围0≤φ<2π,即可解得φ的值,从而得解;(Ⅱ)当f(x)=2sin(3x+)时,由2k≤3x+≤2k,k∈Z可解得函数f(x)的单调递减区.当f(x)=2sin(3x+)时.由2k≤3x+≤2k,k∈Z可解得函数f(x)的单调递减区间.(Ⅲ)当f(x)=2sin(3x+)时,由x∈[0,],可得3x+∈[,π],从而可求;当f(x)=2sin(3x+)时,由x∈[0,],可得3x+∈[,2π],从而可求f(x)的值域.解答:解:(Ⅰ)由函数图象可得:T=()=π,解得:T==,从而可求ω=3,由点(,0)在函数图象上,所以:2sin(3×+φ)=0,解得:φ=kπ﹣,k∈Z,由0≤φ<2π,从而可得:φ=或.故可得:f(x)=2sin(3x+)或f(x)=2sin(3x+).(Ⅱ)当f(x)=2sin(3x+)时,由2k≤3x+≤2k,k∈Z可解得函数f(x)的单调递减区间为:[,],k∈Z,当f(x)=2sin(3x+)时.由2k≤3x+≤2k,k∈Z可解得函数f(x)的单调递减区间为:[﹣,],k∈Z,(Ⅲ)当f(x)=2sin(3x+)时,∵x∈[0,],∴3x+∈[,π],可得:f(x)=2sin(3x+)∈[0,2].当f(x)=2sin(3x+)时,∵x∈[0,],∴3x+∈[,2π],可得:f(x)=2sin(3x+)∈[﹣2,].点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的图象与性质,属于基本知识的考查.22.已知二次函数f(x)=x2﹣16x+q+3:(1)若函数在区间[﹣1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问:是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的值域为区间D,且D的长度为12﹣t.参考答案:【考点】二次函数的性质;函数的零点.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)求出二次函数的对称轴,得到函数f(x)在[﹣1,1]上为单调函数,要使函数在区间[﹣1,1]上存在零点,则f(﹣1)?f(1)≤0,由此可解q的取值范围;(2)分t<8,最大值是f(t);t<8,最大值是f(10);8≤t<10三种情况进行讨论,对于每一种情况,由区间长度是12﹣t求出t的值,验证范围后即可得到答案.【解答】解:(1)∵二次函数f(x)=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f(x)在区间[﹣1,1]上单调递减∴要使函数f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点,须满足f(﹣1)?f(1)≤0.即(1+16+q+3)?(1﹣16+q+3)≤0解得﹣20≤q≤12.所以使函数f(x)在区间[﹣1,1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20,12];(2)当时,即0≤t≤6时,f(x)的值域为:[f(8),f(t)],即[q﹣61,t2﹣16t+q+3].∴t2﹣16t+q+3﹣(q﹣61)=t2﹣16t+64=12﹣t.∴t2﹣15t+52=0,∴.经检验不合题意,舍去.当时,即6≤t<8时,f(x)的值域为:[f(8),f(10)],即[q﹣61,
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