2-6-1余弦定理与正弦定理-正弦定理 练习（第二课时） 高中数学新北师大版必修第二册（2022~2023学年）

2.6.1余弦定理与正弦定理-正弦定理（第二课时）一、单选题1．在中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理即可求解.【详解】由，得.故选：B.2．在中，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理和三角形成立的条件求解.【详解】由正弦定理知，所以，根据三角形成立的条件可知，解得，故选:D.3．设的内角，，所对边分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理进行求解即可.【详解】在中，由已知，有，，，由正弦定理可得，，∴.故选：A.4．在中，内角、、所对的边分别为、、，不解三角形，确定下列判断正确的是（

）A．，，，有两解 B．，，，有一解C．，，，有一解 D．，，，无解【答案】D【分析】已知，的前提下，利用直角构造出关于的不等式，即可得出三角形的个数解.【详解】因为，，如图于，由直角可得.当或时，有一解；当时，无解；当时，有两解.结合四个选项，可知，选项A，B，C三项错误.故选：D5．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且，则不正确的是（

）A． B．C．的周长为4c D．的面积为【答案】C【分析】利用正弦定理可判断A,根据同角三角函数的基本关系可判断B，利用可表示周长为，根据余弦定理确定，即可表示面积,进而判断D.【详解】由角化边可得，所以，故A正确；因为，所以,所以,故B正确；的周长为，故C错误；根据余弦定理得，又因为代入上式可得，代入可得，所以的面积为，故D正确，故选:C.6．如图，等腰是BC上一点，、的外接圆半径分别为、，则的值为（

）．A．1 B． C． D．由D点的位置确定【答案】A【分析】由正弦定理求解即可【详解】在中，，在中，，因为，，所以，所以，所以，故选：A7．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余弦定理及面积公式化简可的，，再用余弦定理即可求的值.【详解】解：由余弦定理可得，即①，又，即②，①代入②可得，整理可得，则③，③代入①可得，由余弦定理可得．故选：C.8．在中，角的对边分别为，且．角A等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正弦定理角化边化简，可得，再根据余弦定理即可求得答案.【详解】在中,,则,即，即，故，而,故，故选：B二、多选题9．在中，已知，，，则角的值可能为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据正弦定理求出，根据可得或.【详解】由正弦定理得，得，因为，且，所以或.故选：AC.10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（

）A． B．C． D．的面积为【答案】ACD【分析】首先根据题意结合余弦定理可得，并根据二倍角公式得到，依次计算的值，根据面积公式，分析判断选项C和D.【详解】在中，∵，则，整理得，所以，由二倍角公式得，解得，在中，则，故选项A正确；在中，则，故选项B错误；由题意可知：，即，由，解得，故选项C正确；在中，∵，则，∴，故选项D正确.故选：ACD.三、填空题11．在中，，，，则的面积等于______．【答案】【分析】先由余弦定理求出边，然后利用三角形面积公式求解即可.【详解】在中，由余弦定理得：，解得：，所以的面积为：.故答案为：.12．在中，A，B，C分别是三边a，b，c所对的角，，，，___________.【答案】##【分析】利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理可得，故，故，故答案为：.13．在中，已知，，则的外接圆的面积为__________.【答案】##【分析】由正弦定理即可求得外接圆半径.【详解】设的外接圆的半径为，由正弦定理可得：，即，解得：，所以的外接圆的面积.故答案为：.14．在中，若，则的最大值是____．【答案】【分析】利用正弦定理进行角变边可得，利用余弦定理和角的范围即可求解【详解】结合正弦定理得，即，所以，因为，所以，则的最大值是．故答案为：四、解答题15．在中，内角的对边分别为.已知.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据正弦定理即可求出的值（2）通过余弦定理表达出的关系，解方程即可得到的值【详解】（1）在中，，由正弦定理得.（2），由余弦定理，得，整理得，解得或.16．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，且，求△ABC的周长．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解