命题与证明复习 省赛获奖

义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学012345012345678910012345678910012345678012345012345第四章复习课件1、能清楚地规定某一名称或术语的

的句子叫做定义知识回顾2、对某一件事作出

的句子叫做命题；

叫做真命题，

叫做假命题要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个

.要说明一个命题是真命题，常用

方法意义正确或不正确判断正确的命题不正确的命题反例推理知识回顾数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做

.用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做定理3、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明.公理证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路;(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;定义:在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.例1下列语句中哪些是命题？（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；（2）如果a是实数，那么a2+1〉0；（3）两个无理数的乘积一定是无理数；（4）偶数一定是合数吗？（5）连接AB；（6）不相等的两个角不可能是对顶角例2、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=∠2.在△BDC和△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).思维拓展：1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？AEABCDAE(甲)EBCDDCB(乙)(丙)2、如图，O是△ABC的∠ABC与∠ACB的平分线的交点，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则△ADE的周长是_____cm.AECBDO例2已知：如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD例2、如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠CABCD1234证法一：∵在△ABD中,∠1＝180°－∠B－∠3

（三角形内角和定理）在△ADC中,∠2＝180°－∠C－∠4

（三角形内角和定理）又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义）∴∠BDC＝360°－（180°－∠B－∠3）－（180°－∠C－∠4）＝∠B+∠C+∠3+∠4.

又∵∠BAC＝∠3+∠4,∴∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC（等量代换）例4如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法二：ABCD12ABCD1234例2、如图，已知AD是△ABD

和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C证法三：延长AD∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C例3已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.ABCDEF求证：AE=CD例4等腰三角形的底角为15°,腰长为2a，求腰上的高。如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的长.请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题.小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法