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文档简介

折叠问题探究

试一试：利用手中的长方形纸片，如何迅速且准确地折出一个正方形（动手折一折）。思考:得到的确定是正方形吗，如何验证。

操作并探究：如下图，将得到的正方形ABCD沿AD、BC的中点M、N对折，得到折痕MN。再将点C折至点P的位置，折痕为BQ，连接PQ，BP。设正方形ABCD的边长为1。问题1：找出图中相等的量。问题2：探求∠PBC的度数。问题3:△PQR是否是特殊的三角形？问题4：Q点是否为CD的中点？问题5：QP的延长线会不会经过点A？问题6：求MP的长。问题7：MP：PN的值是多少？MP：PR：RN呢．问题8：聪明的你还能提出哪些有意义的问题？问题２：如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=x°，AD=2，则∠DAE=____，EF=_______．（用含三角函数的式子表示）

问题３：如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。ABCDFE问题４：课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长．(1)如图1,折痕为AE;(2)如图2,P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE;(3)如图3,折痕为EF．在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕ＥＦ的长．H在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm,AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕ＥＦ的长．O反思提高关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）

已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．小组合作探究，在实践中提高NM(4,)（,3）（２）将一张纸第一次翻折，折痕为AB（如图1），第二次翻折，折痕为PQ（如图2），第三次翻折使PA与PQ重合，折痕为PC（如图3），第四次翻折使PB与PA重合，折痕为PD（如图4）．此时，如果将纸复原到图1的形状，则∠CPD的大小是（）

A．120°

B．90° C．60° D．45°最后：展开，复原到图1，则∠CPD的大小是（）

A．120°

B．90° C．60° D．45°1、折痕为AB按序操作：B2：折痕为PQ

3：使P

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