圆的对称性复习

圆的对称性复习一.判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（）3相等的弦所对的弧相等。（）二.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB12试一试你的能力×√50o×议一议如果AB=CD

，则图中有哪些弧等？AB=CD⌒⌒AC=BD⌒⌒？AC=BD？AB+BC⌒⌒CD+BC⌒⌒=AC=BD⌒⌒一、旋转不变性：例１．如图示：在⊙O中，将△AOB绕圆心O顺时针旋转150°，得到△COD，OE、OF分别为高，指出图中相等的量．ＢＡＯＣＤＥＦ提示：可以从以下几个方面考虑问题相等的弧相等的角相等的线段圆是一个旋转对称图形小结：圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心就是圆心！填空:1.在一个圆中,若圆心角相等,则它所对的弧

,弦

.2.

在一个圆中,若弧相等,则它所对的圆心角

,弦

.3.在一个圆中,若弦相等,则它所对的圆心角

,优弧、劣弧

.相等相等相等相等相等分别相等在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,⑤两个圆周角中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′可推出①∠AOB=∠A′O′B′……前提条件例２．在⊙Ｏ中，弦AB=CD,AD=2,求BC的长.OABCD证明：∵AB=CD

∴ADB=CBD（（∴ADB-BD=CBD-BD((((∴AD=BC((∴BC=AD=2二、圆的轴对称性在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿直径CD对折，比较AP与PB、AC与CB……你能发现什么结论？DOABC┓P我们发现:1.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.2.平分弦(非直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.3.如果圆的一条直径平分一条弧,那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦以上3条内容我们可称为垂径定理每一条直径都是对称轴垂径定理已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE

的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE

的长.EOABDC看看你的能力？1.有办法平分这条弧吗？AB∴AC=BC((分析：连结AB，作AB的中垂线交AB于点C,AB于D(CD2.深入:若AB=37m,矢高(弧中点到弦的距离,有的书上称为弓高)为7.2m,求弓形所在圆的半径.分析:假设圆心为O,连OA、OB，利用垂径定理和勾股定理建立关于R的一元二次方程解题！OR∴R≈27.4m你能将它设计成实际问题吗?赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设赵州石拱桥在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.22.已知⊙O半径长为6cm,弦AB与半径OC互相平分,交点为M.

求AB的长和AB所对圆心角的度数.)┓OABCM分析：连结OA.由垂径定理得:∵弦AB与半径OC互相平分∴OM⊥AB,AC=CB))通过运算可得:AB=,AB所对圆心角的度数为120°.例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连结OC.●OCDEF┗垂径定理的应用小结:圆的对称性2.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.轴对称性1.圆是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.

旋转不变性智慧宫:ACBDEO补充1.AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，则下列结论对吗？①AC=AD；②BC=BD；③CE=DE；④∠COE=∠DOE；⑤∠COB=∠DOB；⑥∠C=∠D.((((全对！补充2.AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OC是半径,且OC∥AD,试说明:CD=BC((DACOB补充3.AC是⊙O的直径,AB、CD是⊙O的两条弦，且AB∥