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第1页/共1页2022北京怀柔一中高二（上）期中数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知点，则两点之间的距离等于（）A． B． C． D．2．已知直线经过两点，，则直线的斜率为（）A． B． C． D．3．已知直线的斜率分别是，如图所示，则（）A．B． C．D．4．已知向量，，则等于（）A． B． C． D．5．直线L1:,L2:,若L1∥L2,则=（）A．-3B．2 C．-3或2 D．3或-26．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）A． B． C． D．与相交7．在长方体中，（）A． B． C．D．8．设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是（）A．B． C． D．9．在长方体中，已知，为的中点，则的长等于（）A． B． C．D．10．在正方体中，为的上的动点，则与直线夹角为定值的直线为（）A． B． C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．在平面直角坐标系中，过点倾斜角为的直线的方程是______________．12．已知直线与互相垂直，则________．13．圆心为，且过点的圆的方程是．14．已知方程表示圆，则实数的取值范围是．15．已知点，，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16．（本题满分13分）已知直线经过点，为坐标原点．（Ⅰ）若直线过点，求直线的方程，并求直线与两坐标轴围成的三角形面积；（Ⅱ）如果直线在两坐标轴上的截距之和为，求直线的方程．17．（本题满分13分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．（Ⅰ）求异面直线与所成的角的余弦值；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

18．（本题满分14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，为棱的中点，底面，．（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）平面与平面所成锐角的大小．19．（本题满分15分）已知圆经过点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）设点，动点在圆上，求的最大值和最小值．20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离．2

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