管理运筹学第七章运输问题之表上作业法演示文稿

管理运筹学第七章运输问题之表上作业法演示文稿当前第1页\共有43页\编于星期五\12点管理运筹学第七章运输问题之表上作业法当前第2页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路1、问题的提出：某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3。各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示。问：应如何调运可使总运输费用最小？当前第3页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路B1B2B3产量A1646200A2655300销量150150200当前第4页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路2、产销平衡运输问题模型的特点从模型的建立可知：列数为2（产地数）×3（销地数）＝6；行数为2（产地数）+3（销地数）＝5；再观察模型的系数矩阵：当前第5页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路111000200

000111300100100150

010010150

001001200前2行之和＝后3行之和当前第6页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路对于产销平衡的运输问题，若产地为m个，销地为n个，则变量个数为m×n个，线性无关的约束条件个数为m+n-1，故基本解中的基变量个数为m+n-1。当前第7页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路3、运输问题求解思路——表上作业法由于运输规划系数矩阵的特殊性，如果直接使用线性规划单纯形法求解计算，则无法利用这些有利条件。人们在分析运输规划系数矩阵特征的基础上建立了针对运输问题的表上作业法。当前第8页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路B1B2B3产量A16x114x126x13200A26x215x225x23300销量150150200我们关心的量均在运价表和运量表中，故将两表和为作业表：当前第9页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路表上作业法的总体思路和单纯形法类似：基本可行解是否最优解结束换基是否每个步骤都充分利用运输表的特点当前第10页\共有43页\编于星期五\12点一、运输问题模型及其求解思路例：某食品公司下属的A1、A2、A3，3个厂生产方便食品，要运输到B1、B2、B3、B4，4个销售点，数据如下表，求最优运输方案。B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620当前第11页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解1、西北（左上）角法每次找最西北角的元素，让其运输量尽可能的满足一个约束条件。当前第12页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620342236当前第13页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解这样得到的初始基本可行解为：

x11=3,x12=4,x22=2,x23=2,x33=3,x34=6，其余均为0。

对应的总运费为：

3×3+4×11+2×9+2×2+3×10+6×5＝135当前第14页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解2、最小元素法每次找到剩下的最小运价，让其对应的运输量尽可能的满足一个约束条件。当前第15页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解B1B2B3B4产量A13113107A219284A3741059销量365620343163当前第16页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解用最小元素法求出的初始基本可行解为：

x21=3,x22=1,x13=4,x32=6,x34=3,x14=3,其余均为0。

对应的总运费为：

3×1+1×2+4×3+6×4+3×5+3×10＝86当前第17页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解为保证基变量的个数有m+n-1个，注意：1、每次填完数，只能划去一行或一列，只有最后一个格子例外。2、用最小元素法时，可能会出现基变量个数还差两个以上但只剩下一行或一列的情况，此时不能将剩下行或列按空格划掉，应在剩下的空格中标上0。（退化的基本可行解）当前第18页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解B1B2B3B4产量A13113108A219283A3741059销量365620353063当前第19页\共有43页\编于星期五\12点二、确定初始基本可行解B1B2B3B4产量A13113104A219284A3741059销量365317340163当前第20页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验检验数的意义：非基变量增加一个单位，使目标函数值增加的数量。运输问题中目标函数值要求最小化，因此，当所有的检验数都大于或等于零时该调运方案就是最优方案；否则不是。下面介绍两种计算检验数的方法：当前第21页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验1、闭回路法闭回路：在已给出基本解的运输表上，从一个非基变量出发，沿水平或竖直方向前进，只有碰到基变量，才能向右或向左转90o(当然也可以不改变方向）继续前进。这样继续下去，总能回到出发的那个非基变量，由此路线形成的封闭曲线，叫闭回路。当前第22页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验每一个非基变量都有唯一的闭回路B1B2B3B4产量A13113

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37A21

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39销量365620当前第23页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验观察x24的闭回路：若让第一个顶点非基变量x24的取值变为1，为了保持产销平衡，其闭回路上的顶点运量都要调整，基数顶点+1，偶数顶点-1。上述调整使总的运输费用发生的变化为8–10+3–2＝-1，这就说明原方案还不是最优方案，需要进行调整。当前第24页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验B1B2B3B4产量A13113

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37A21

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39销量365620若让x11＝1，则总运费变化：3–3+2–1＝1。当前第25页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验如果规定作为起始顶点的非基变量xij为第1个顶点，其闭回路上的其他顶点依次为第2个顶点、第3个顶点……，那么就有该非基变量的检验数：ij=(闭回路上的奇数顶点运价之和)-(闭回路上的偶数顶点运价之和)最优标准：所有检验数≥0当前第26页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验B1B2B3B4产量A13

113

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4A37

4

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5

39销量365620检验数计算如下表：（1）（2）（1）（-1）（10）（12）当前第27页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验2、位势法闭回路法的缺点：当变量个数较多时，寻找闭回路以及计算两方面都容易出错。位势法：设产地Ai对应的位势量为ui，销地Bj对应的位势量为vj，检验数ij=cij–ui-vj。当前第28页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验B1B2B3B4产量uiA13

11

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37u1A21

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2184u2A37

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39u3销量365620vjv1v2v3v4当前第29页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验根据基变量xij的检验数ij=0，对应基变量的运价cij可以分解为ui和vj，即cij=ui+vj。因为位势量ui,vj的总数为m+n个，而限定方程只有m+n-1个（基变量个数），所以位势量（ui,vj）有无穷多组解，其中总有一个自由变量。故可以任意取一个位势量赋以定值，从而确定其它位势量的值，一般取u1＝0。当前第30页\共有43页\编于星期五\12点三、最优性检验10392vj206563销量bj-595

310

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67

A3-148

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1

3A20710

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3

A1ui产量aiB4B3B2B1（1）（2）（1）（-1）（10）（12）当前第31页\共有43页\编于星期五\12点检验数计算总结1、闭回路法计算式：ij=(闭回路上的奇数顶点运价之和)-(闭回路上的偶数顶点运价之和)2、位势法计算式：ij=cij-ui–vj

当前第32页\共有43页\编于星期五\12点四、方案调整B1B2B3B4产量A13（1）11（2）3

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39销量365620最小检验数原则，确定进基变量最小偶点原则，确定出基变量和调整量+1-1+1-1当前第33页\共有43页\编于星期五\12点四、方案调整B1B2B3B4产量aiA13

11

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39销量bj365620得到新的基变量：x13=5,x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3。重新计算检验数。（0）（2）（2）（1）（9）（12）当前第34页\共有43页\编于星期五\12点四、方案调整经过一次基变换，所有ij≥0，已得到最优解：x13=5,x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3，其它为0。最优值：f*=3×5+10×2+1×3+8×1+4×6+5×3=85当前第35页\共有43页\编于星期五\12点四、方案调整闭回路调整法步骤：1、入基变量的确定：选负检验数中最小者rk，那么xrk作为进基变量；（使总运费尽快减少）2、出基变量的确定：在进基变量xrk的闭回路上，选取偶数顶点上调运量最小的值，将其对应的运量作为出基变量。（刚好有一个基变量出基，其它基变量都为正）当前第36页\共有43页\编于星期五\12点四、方案调整即求=Min{xij闭回路上的偶数顶点的xij}=xpq。那么确定xpq为出基变量，为调整量；3、换基调整：对闭回路的奇数顶点运量调整为：xij+，对各偶数顶点运量调整为：xij-，特别xpq-=0，xpq变为非基变量。重复以上步骤，直到所有检验数均非负，即得到最优解。当前第37页\共有43页\编于星期五\12点练习题

已知如下运价表，用表上作业法求解：产销地B1B2B3B4产量A165344A244756A376583销量243413当前第38页\共有43页\编于星期五\12点初始解对应目标值为3×3+4×1+4×2+4×4+8×3＝61产销地B1B2B3B4产量uiA165344A244756A376583销量243413vj3421030341334(3)(2)(3)(0)(-1)(-2)当前第39页\共有43页\编于星期五\12点产销地B1B2B3B4产量uiA165344A244756A37658