第二误差与数据处理演示文稿

第二误差与数据处理演示文稿六月231当前第1页\共有50页\编于星期五\9点六月232（优选）第二误差与数据处理当前第2页\共有50页\编于星期五\9点第一节误差误差测得值与真实值之差。测得值>真实值，误差为“＋”测得值<真实值，误差为“－”误差的分类系统误差偶然误差当前第3页\共有50页\编于星期五\9点一、误差及其类型（一）系统误差（可定误差）由可定原因产生1．特点：具单向性（大小、正负一定）重复测定重复出现可测定（原因固定）可消除当前第4页\共有50页\编于星期五\9点2.分类1)．方法误差：方法不恰当产生；2)．仪器与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测组分或不纯组分产生；3)．操作误差：操作方法不当引起。当前第5页\共有50页\编于星期五\9点（二）偶然误差（不可定误差）由不确定原因产生1．特点：1)不具单向性（大小、正负不定）2)不重复、不可测定3）不可消除（原因不定）但可减小（测定次数↑）4)分布服从统计学规律（正态分布）当前第6页\共有50页\编于星期五\9点（二）偶然误差（不可定误差）偶然误差的分布消除系统误差后，同样条件下重复测定，偶然误差完全服从统计学规律a.大小相等的正负误差出现的概率相等；b.小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，特别大的误差出现的概率特别小。当前第7页\共有50页\编于星期五\9点二、误差的表示方法（一）准确度与误差（二）精密度与偏差（三）准确度与精密度的关系当前第8页\共有50页\编于星期五\9点（一）准确度与误差1．准确度：指测量结果与真实值接近的程度2．误差1）绝对误差(E)：测量值与真实值之差；2）相对误差(RE%)：绝对误差占真实值的百分比。%100x%100E%RE×mm-=×m=当前第9页\共有50页\编于星期五\9点（二）精密度与偏差1．精密度：在相同条件下，多次测量结果相互接近的程度

2．偏差：1）绝对偏差2）平均偏差3）相对平均偏差4）标准偏差5）相对标准偏差当前第10页\共有50页\编于星期五\9点1）绝对偏差单次测量值与平均值之差dxxi=-当前第11页\共有50页\编于星期五\9点2）平均偏差各测量值绝对偏差的算术平均值nxxdn1iiå=-=当前第12页\共有50页\编于星期五\9点3）相对平均偏差平均偏差占平均值的百分比%100xnxx%100xddRn1ii×-=×=å=当前第13页\共有50页\编于星期五\9点（4）标准偏差我们将研究对象的全体称为总体；自总体中随机抽出的一部分样品称为样本；样本的数目称为样本容量。当前第14页\共有50页\编于星期五\9点4）标准偏差总体标准偏差样本标准偏差nxniixå=-=12)(ms1)(12--=å=nxxSniix当前第15页\共有50页\编于星期五\9点5）相对标准偏差（变异系数）RSDSxx=×100%当前第16页\共有50页\编于星期五\9点练习用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果:10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：%43.10=x%036.05%18.0===ånddi%046.0106.44106.81472=×=×=-=--åndsi%44.0%10043.100.046％%100=×=×xsRSD=%35.0%100%43.10%036.0%100=×=×xdRd%=当前第17页\共有50页\编于星期五\9点（三）准确度与精密度的关系系统误差影响分析结果的准确度；偶然误差影响分析结果的精密度。测量值的准确度表示测量的正确性；测量值的精密度表示测量的重现性。当前第18页\共有50页\编于星期五\9点（三）准确度与精密度的关系重复性和再现性的差别在相同条件下，对同一样品进行多次重复测定，所得数据的精密度称为方法的重复性。在不同条件下，用同一方法对相同样品重复测定多次，所得数据的精密度称为分析方法的再现性。当前第19页\共有50页\编于星期五\9点（三）准确度与精密度的关系(1)精密度与正确度均高；(2)精密度很高，但准确度不高；(3)精密度与准确度均不高。（1）（2）（3）当前第20页\共有50页\编于星期五\9点（三）准确度与精密度的关系测量点平均值真值准确度低精密度高准确度高精密度高准确度低精密度差准确度高精密度差当前第21页\共有50页\编于星期五\9点（三）准确度与精密度的关系结论：精密度是保证准确度的前提。准确度高一定需要精密度好；但精密度好准确度不一定高。只有消除了系统误差后，精密度好，准确度才高。若精密度很差，说明所测结果不可靠，已失去衡量准确度的前提。当前第22页\共有50页\编于星期五\9点三、提高分析结果准确度的方法（一）选择合适的分析方法（二）减小测量误差（三）消除测量过程中的系统误差（四）增加平行测定次数当前第23页\共有50页\编于星期五\9点（一）选择合适的分析方法1.测高含量组分，RE小；测低含量组分，RE大2.仪器分析法——测低含量组分， RE大化学分析法——测高含量组分， RE小当前第24页\共有50页\编于星期五\9点（一）选择合适的分析方法例：测全Fe含量高锰酸钾法40.20%±0.2%×40.20%比色法

40.20%±2.0%×40.20%当前第25页\共有50页\编于星期五\9点（二）减小测量误差1.称量例：天平一次的称量误差为0.0001g，两次的称量误差为0.0002g，RE%小于0.1%，计算最少称样量？QREw%..=××£200001100%01%gw2000.0³Þ当前第26页\共有50页\编于星期五\9点2.滴定例：滴定管一次的读数误差为0.01mL，两次的读数误差为0.02mL，RE%小于0.1%，计算最少移液体积？QREV%..=××£2001100%01%mLV20³Þ当前第27页\共有50页\编于星期五\9点（三）消除测量过程中的系统误差1.对照实验：1)用标准品对照用已知准确含量的标准试样代替待测试样，在完全相同的条件下进行分析。2)用标准方法对照用可靠的分析方法与被检验的方法，对同一试样进行对照分析，若两种测量方法的结果越接近，则说明被检验的方法越可靠。对照实验是检查试剂是否失效、反应条件是否正常、测量方法是否可靠的有效方法。当前第28页\共有50页\编于星期五\9点（三）消除测量过程中的系统误差2.空白试验：是在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行试验，所得的结果称为空白值，从试样测定结果中扣除空白值就起到了校正误差的作用消除试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的误差。当前第29页\共有50页\编于星期五\9点（三）消除测量过程中的系统误差3.校准仪器：消除仪器的误差4.回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差当前第30页\共有50页\编于星期五\9点（四）增加平行测定次数一般测3～4次以减小偶然误差平均值的标准偏差测量次数当前第31页\共有50页\编于星期五\9点第二节有效数字及其应用一、有效数字的定义二、有效数字的记录、修约及运算规则三、有效数字在定量分析中的应用当前第32页\共有50页\编于星期五\9点一、有效数字的定义1.定义：在定量分析工作中，可测得的并有实际意义的数字有效数字位数：包括所有准确数字和最后一位可疑数字例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位，第四位可疑（估计读数）当前第33页\共有50页\编于星期五\9点一、有效数字的定义2.“0”的意义在0~9中，只有“0”既是有效数字，又是无效数字1）数字中间的“0”为有效数字‘2）数字前的“0”定位；3）小数点数字后的“0”为有效数字；4）整数后的“0”不确定。当前第34页\共有50页\编于星期五\9点一、有效数字的定义3.单位变换单位变换不影响有效数字位数例：10.00[mL]→0.01000[L]均为四位

0.5000[g]→500.0[mg]均为四位当前第35页\共有50页\编于星期五\9点一、有效数字的定义4.pH，pM，pK，等对数值，其有效数字的位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代表该数的方次例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位5.表示准确度或精密度时，一般保留1～2位有效数字。当前第36页\共有50页\编于星期五\9点二、有效数字的修约规则1．记录测量结果时，只保留一位可疑数字例：BaSO4％＝30.2519%就多了2．四舍六入五留双四舍六入，五后有数就进位,五后无数看单双当前第37页\共有50页\编于星期五\9点二、有效数字的修约规则当尾数≤4，舍去;当尾数≥6，进位；0.536640.5366¾¾¾¾¾®¾保留四位有效数字0.58350.58346¾¾¾¾¾®¾保留四位有效数字当尾数=5时1)若5后还有数字，则应进位18.0650118.07¾¾¾¾¾®¾保留四位有效数字当前第38页\共有50页\编于星期五\9点二、有效数字的修约规则2）若5后面均为“0”，则看保留下的末位数是奇数还是偶数。

5前为奇则进位，5前为偶则舍弃。27.185027.18¾¾¾¾¾®¾保留四位有效数字0.215¾¾¾¾¾®¾保留两位有效数字0.2216.405016.40¾¾¾¾¾®¾保留四位有效数字当前第39页\共有50页\编于星期五\9点二、有效数字的修约规则3．只能对数字进行一次性修约,不得分步整化例：6.549，2.451

一次修约至两位有效数字

6.5

2.513.46×13.456513.45613.51413.456513√当前第40页\共有50页\编于星期五\9点三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）例：

50.1+1.45+0.5812=？

E±0.1±0.01±0.0001保留一位小数点当前第41页\共有50页\编于星期五\9点2.乘除法以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：0.0121×25.64×1.05782=

E±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效数字当前第42页\共有50页\编于星期五\9点3.对数运算所取对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相等。例：

〔H＋〕＝0.010mol/L＝1.0×10－2mol/L

pH＝－lgX对数真数pH＝2.00例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]两位当前第43页\共有50页\编于星期五\9点四、有效数字在实验中的应用测量仪器绝对误差有效数字错例量取液体

25ml量筒移液管滴定管±1ml±0.01ml±0.01ml25ml25.00ml25.00ml25.0ml25ml25.0ml称取样品

0.25g托盘天平1/10000分析天平±0.01g±0.0001g0.25g0.2500g0.25000.25g当前第44页\共有50页\编于星期五\9点第三节分析数据的处理与分析结果的表示方法一、可疑测量值的取舍二、分析结果的表示方法三、显著性检验当前第45页\共有50页\编于星期五\9点一、可疑