单项式和多项式

单项式和多项式第一页，共十八页，编辑于2023年，星期日

复习引入1、什么是代数式？2、根据题意列代数式(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_______.(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为________.(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_______.(4)小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下来小明共捐款_______元.观察所列的代数式，它们有什么共同的特点？第二页，共十八页，编辑于2023年，星期日共同点：它们都是由数字与字母的

乘积组成的表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式.

例如:a2、–m、12x、abc、r²等等都是单项式。你能举出一些单项式的例子吗？第三页，共十八页，编辑于2023年，星期日思考、归纳（1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。（2）是不是单项式？“2x+1”和“a–b”是不是单项式？都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。

注意:单项式的分母中不含字母，且不含加减运算

第四页，共十八页，编辑于2023年，星期日单项式是由数字因数和字母因数组成，如3ab单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数如：3a2的系数是3，-0.6x2y的系数是-0.6问：a的系数是多少？-a的系数呢？一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数如：3a2的次数是2，-0.6x2y的次数是3问：8的次数是多少？第五页，共十八页，编辑于2023年，星期日结论单项式的系数必须包括前面的“+”、“-”号如果单项式的系数为1，可省略不写，如a；如果系数为-1，只写“-”就可以，如-a单独一个数的次数为0圆周率π是常数，不要把它看成字母如果一个单项式的次数为n，我们就把它叫作n次单项式。如x2y3的次数为5，我们就说x2y3是五次单项式第六页，共十八页，编辑于2023年，星期日练一练例1

判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：(2)(3)(4)第七页，共十八页，编辑于2023年，星期日（1）不是．因为原代数式中出现了加法运算．（2）是．它的系数是，次数是2．（3）不是．因为原代数式是1与x的商．（4）是．它的系数是，次数是3．第八页，共十八页，编辑于2023年，星期日回忆请说出式子-8+3+7-2的两种读法：第九页，共十八页，编辑于2023年，星期日式子-8+3+7-2的两种读法：（1）负8加3加7减2；（2）负8，正3，正4，负2的和想一想：你能模仿上述读法中的第二种读法，读一读下列的代数式吗？（1）4x-5（2）6x2-2x+7（1）4x-5是4x，-5的和；（2）6x2-2x+7是6x2，-2x，7的和观察：4x，-5，6x2，-2x，7，它们是我们学过的什么？第十页，共十八页，编辑于2023年，星期日多项式的定义及相关的概念几个单项式的代数和叫作多项式其中的每个单项式叫作这个多项式的项不含字母的项叫作常数项含两个项的多项式的叫二项式，含三个项的多项式叫三项式，以此类推，含n个项的多项式叫n项式如：

4x-5含两个项，分别是4x和-5，所以我们说它是二项式第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期日多项式的相关概念6x2-2x+7含6x2，-2x和7三项，第一项6x2的次数是？，第二项-2x的次数是？，第三项7的次数是？，那么这三项中次数最高的项是哪一项？多项式里，次数最高的项的次数，叫作多项式的次数所以多项式6x2-2x+7的次数是2，且我们说6x2-2x+7是一个二次三项式。把单项式和多项式统称为整式第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期日例题

请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式。

3x3-4；

解：项：3x3、-4；项数:2;常数项：-4;次数：3次多项式是三次二项式；第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期日练一练请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、次数、多项式是几次几项式。（1）3x-7（2）x2-

3x+4（3）b-5+

ab3-a2第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期日注意：（1）多项式的每一项应该包括前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数

第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期日次数:所有字母的指数的和。系数：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高项的次数。整式第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期日典型例题1、是关于x的单项式，请指出它的系数和次数；一般的，关于那个字母，则只有这个字母是字母因数，其他的都是数字因数。第十七页，共十八页，编辑于2023年