高中数学考前专练点、直线、平面间的位置关系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精§8.3空间点、直线、平面之间的位置关系（时间：45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p:a与b没有公共点，命题q:α∥β，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D。既不充分也不必要条件2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的(）A。充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D。非充分非必要条件3.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定（)A.与a,b都相交B.只能与a，b中的一条相交C。至少与a,b中的一条相交D.与a，b都平行4.若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则（)A.过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B。过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l、m都异面5。如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB1，BC1的中点,则以下结论中不成立的是(）A.EF与CC1垂直B.EF与BD垂直C.EF与A1C1D。EF与AD1异面二、填空题（每小题6分，共24分）6。下列命题中不正确的是。（填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面。7。如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点,在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线;③GH与MN成60°角;④DE与MN垂直。以上四个命题中，正确命题的序号是.8。在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)9.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号).三、解答题(共41分）10.(13分)定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点,求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点。11。(14分)如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，H为直线B1D与平面ACD1的交点。求证：D1、H、O12.（14分)已知三棱锥A-BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角。答案1.B2.A3.C4。B5。C6。①②7。②③④8。②④9.①②④10。证明设定线段AB所在直线为l,与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D,∴C∈α,D∈α。又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β且C∈β，D∈β。∴CD＝α∩β。∵A∈β,B∈β，∴l⊂β，∴O∈β。∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点。11。证明连接BD，B1D1,则BD∩AC＝O，∵BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D为平行四边形，又H∈B1D,B1D⊂平面BB1D1D，则H∈平面BB1D1D，∵平面ACD1∩平面BB1D1D＝OD1,∴H∈OD1.即D1、H、O三点共线。12.解如图，取AC的中点P.连接PM、PN，则PM∥AB，且PM＝eq\f（1,2）AB，PN∥CD，且PN＝eq\f（1,2）CD，所以∠MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角).则∠MPN＝60°或∠MPN＝120°,若∠MPN＝60°，因为PM∥AB，所以∠PMN是AB与MN所成的角（或所成角的补角)。又因AB＝CD，所以PM＝PN，则△PMN是等边