《机械设计基础 第4版》 教案 第4章 凸轮机构

PAGEPAGE14第4章凸轮机构基本要求：了解凸轮机构的应用和分类，从动件常用运动规律；掌握按已知运动规律绘制凸轮轮廓；了解压力角、滚子半径及基圆半径对压力角的影响。重点：从动件常用的运动规律；盘形凸轮轮廓曲线的设计。难点：盘形凸轮轮廓曲线的设计；压力角、滚子半径及基圆半径对压力角的影响。学时：课堂教学：5学时教学方法：多媒体结合板书。4.1凸轮机构的应用和分类4.1.1凸轮机构的应用1、组成：凸轮:个具有曲线轮廓或凹槽的构件；从动件:被凸轮直接推动的构件；机架。2、特点：优点：1、可使从动件得到各种预期的运动规律。2、结构紧凑。缺点：1、高副接触，易于磨损，多用于传递力不太大的场合。2、加工比较困难。3、从动件行程不宜过大，否则会使凸轮变得笨重。4.1.2凸轮机构的分类1、按凸轮的形状分：盘形凸轮、移动凸轮、圆柱凸轮。2、按从动件的形状分：尖端从动件、滚子从动件、平底从动件。3、按从动件运动形式分：直动从动件（包括:对心直动从动件和偏置直动从动件）、摆动从动件。4、按从动件与凸轮保持接触的方式分：力封闭、几何封闭。4.2从动件的运动规律4.2.1基本概念1、基圆——以凸轮的最小曲率半径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用r0表示。2、推程，推程运动角δ0；3、远休止，远休止角δ01；4、回程，回程运动角δ0ˊ；5、近休止，近休止角δ02；6、行程——从动件在推程或回程中移动的距离，用h表示。4.2.2从动件运动规律——从动件在推程或回程时，其位移s、速度v和加速度a随时间t变化的规律。1、等速运动规律推程：s=hδ/δ0v=hω/δ0a=0回程：s=h(1-δ/δ0ˊ)v=-hω/δ0ˊa=0图4-1等速运动规律图4-2二次多项式运动规律图3-1为其推程运动线图。由图可知，有刚性冲击。2、二次多项式运动规律推程：增速段：s=2hδ2/δ02v=4hωδ/δ02a=4hω2/δ02减速段：s=h-2h(δ0-δ)2/δ02v=4hω(δ0-δ)/δ02a=-4hω2/δ02图3-2为其推程运动线图。由图知，有柔性冲击。3、余弦加速度运动规律（又称简谐运动规律）推程：回程：图4-3余弦加速度运动规律图4-4弦加速度运动规律图4-3为其推程运动线图。由图知，亦有柔性冲击，只是冲击的次数有所减少。弦加速度运动规律（又称摆线运动规律）推程：回程：图4-4为其推程运动线图。由图知，既没有刚性冲击，也没有柔性冲击。除上述以外，还有其它运动规律，或将上述常用运动规律组合使用。如“改进梯形加速度运动规律”、“变形等速运动规律”。4.2.3推杆运动规律的选择1、只要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ、2、不仅要求当凸轮转过某一角度δ0时，推杆完成一行程h或φ，而且还要求推杆按一定的运动规律运动、3、对于较高速凸轮，还要考虑到机构的运动速度较高，可能会产生很大的惯性力和冲击，所以要考虑其最大加速度。此外，还要考虑机构的冲击性能。4.3凸轮机构的压力角和基圆半径4.3.1凸轮机构中作用力与凸轮机构的压力角如图4-5所示,为一尖端直动推杆盘形凸轮机构在推程中任意位置的受力情况。图中：P——凸轮对推杆的作用力；Q——推杆所受载荷；R1、R2——导轨作用于推杆上的总反力；φ1、φ2——摩擦角。取推杆为分离体，根据力的平衡条件ΣFx=0-Psin(α+φ1)+(R1-R2)cosφ2=0ΣFy=0-Q+Pcos(α+φ1)-(R1+R2)sinφ2=0ΣMB=0R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2b=0图4-5凸轮机构受力情况由上三式消去R1、R2，经整理，得式中α——推杆与凸轮的接触点B处所受正压力的方向与推杆上点B的速度方向之间所夹的锐角，称为压力角。由此式可以看出，在其它条件不变的情况下，α愈大，分母愈小，则P愈大；当α大到使上式分母为零时，则P将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时机构的压力角将称为临界压力角，用αc表示。其值为αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]-φ1*由此式还可求此凸轮机构在图示瞬时的效率4.3.2凸轮基圆半径的确定如图4-6所示，为一偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构。P为瞬心，故所以，有图4-6偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构在ΔBCP中，得由式可知，当e一定，ds/dδ已知的条件下，rmin愈大，α可以愈小，但结构尺寸愈大。所以，一般情况下是在满足α≤[α]的前提下，选择尽可能小的rmin。因此，可将上式改写为≥为了使用方便，工程上一般是使用诺模图来确定rmin。4.3.3滚子推杆滚子半径的选择和平底推杆平底尺寸的确定1、滚子推杆滚子半径的选择(如图3-7)图4-7滚子半径的选择为了分析凸轮轮廓曲线与滚子半径的关系，设：ρa-实际廓线曲率半径；ρ-理论廓线曲率半径；当凸轮廓线为内凹时，ρa=ρ+rr，不论滚子半径如何，凸轮的实际廓线总是可以光滑地作出。当凸轮廓线为外凸时，ρa=ρ-rr，如果所以，当凸轮廓线为外凸时，要想使推杆按预期的运动规律运动，必须有rr≤ρmin2、平底推杆的平底尺寸的确定平底推杆的平底长度为：l=2lmax+(5~7)mm也可以用公式计算l=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm4.4图解法设计凸轮轮廓4.4.1凸轮廓线设计方法的基本原理反转法。假定凸轮固定不动而使从动件连同导路一起反转，故称反转法。4.4.2用图解法设计凸轮轮廓曲线1、直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的绘制1）尖端对心直动从动件盘形凸轮机构图4-8偏置尖端直动从动件盘行凸轮机构图4-8所示，一对心直动尖端推杆盘形凸轮机构。已知凸轮的基圆半径rmin=15mm，凸轮以等角速度ω沿逆时针方向回转，从动件的运动规律如表4-1所示。表4-1从动件运动规律序号凸轮运动角（δ1）从动件的运动规律10°~120°从动件等速上升h=16mm2120°~180°从动件在最高位置静止不动3120°~270°从动件正弦加速度下降h=16mm4270°~360°从动件在最低位置静止不动设计步骤如下。选长度比例尺μl，根据已知的基圆半径rmin作出凸轮的基圆。推程时，求得其在各分点时的位移值如表4-2所列。表4-2从动件运动规律δ1°0153045607590105120s（mm）1246810121416确定从动件在反转运动中占据的各个位置O1、02、O3、…（图3-6）。确定从动件在复合运动中依次占据的各个位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（图4-6）。连接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…为一光滑曲线，既为与推程对应的一段轮廓曲线。画凸轮的远休止部分8ˊ、9ˊ。同理画出回程部分9ˊ~15。最后画出近休止部分15~A。2）对心直动滚子从动件盘形凸轮机构如图4-9所示，先按尖端从动件的画法定出滚子中心依次占据的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、9ˊ、…15。再以这些点为中心，以滚子半径rT为半径，作一系列圆，此圆的包络线即为凸轮的轮廓曲线。通常将滚子中心的轨迹β0称为凸轮图4-9对心直动滚子从动件盘形凸轮机构的理论廓线，而将与滚子直接接触的凸轮廓线β称为凸轮的实际廓线。凸轮的基圆半径通常是指理论廓线的基圆半径，即图中所示的rmin。3）对心直动平底从动件盘形凸轮机构如图4-10，将推杆导路的中心线与推杆平底的交点A视为尖端从动件的尖端，按前述方法，作出点A在推杆作复合运动时依次占据的位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…，再通过这些点作一系列代表平底的直线，而这些直线的包络线β即为凸轮的轮廓曲线。2、摆动尖端推杆盘形凸轮机构如图示，设计方法基本同前，所不同的是推杆的运动规律用角位移φ表示。所以在设计凸轮图4-10对心直动平底从动件盘形凸轮机构轮廓曲线时，只需将线位移s改变为角位移φ，行程h改为角行程φ即可。同时，在反转运动中，摆动推杆回转中心A将占据以O为圆心，以为半径的圆上，即A1、A2、A3、…。再以A1、A2、A3、…为圆心，以摆杆长度AB图4-11摆动尖端推杆盘形凸轮机构为半径作弧与基圆交于点B1、B2、B3、…，则A1B1、A2B2、A3B3、…，既为推杆在反转运动中依次占据的位置。然后再分别从A1B1、A2B2、A3B3、…量取摆动推杆的角位移φ1、φ2、φ3、…得A1Bˊ1、A2Bˊ2、A3Bˊ3、…，则点Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…即摆杆尖端所在的位置。连接B、Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…为一光滑曲线即为凸轮的轮廓曲线。3、圆柱凸轮机构轮廓曲线的绘制（如图4-12所示）图4-12圆柱凸轮机构4.5解析法设计凸轮轮廓1．已知条件一直动偏置滚子从动件凸轮机构，已知rb，rT，e，凸轮以等角速度顺时针转动，推程角，远休止角，回程角，近休止角，从动件运动规律是：推程和回程都是简谐运动，推程是h，许用压力角：推程是，回程是。2．运动分析a)推程b)回程3．绘制出的曲线根据运动分析得出的关于的表达式，通过循环，每隔5~10度，计算出的具体数值，在设计说明书中，制成表，并绘制出的曲线。4．设计凸轮的轮廓用解析法。求出理论轮廓坐标方程求出实际轮廓坐标方程根据计算出的轮廓坐标方程，通过循环，每隔5~10度，计算出轮廓坐标的具体数值，在设计说明书中，制成表，并绘制出理论轮廓曲线和实际轮廓曲线图。在设计说明书中，要画出计算方法的流程图。5．凸轮的压力角校核a)凸轮的推程压力角应该满足，否则要重新设计。其中：b)凸轮的回程压力应该满足，否则要重新设计。本章小结1．凸轮机构的结构简单，紧凑，能够实现复杂的运动规律。2．凸轮机构从动件常见的运动规律有：等速运动规律、等加速等减速运动规律、简谐（余弦加速度）运动规律、摆线（正弦加速度）运动规律。3．凸轮轮廓设计的图解法的原理是