广东省深圳市蛇口国际学校2021年高一数学文月考试卷含解析

广东省深圳市蛇口国际学校2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．2.在中，a=2,b=5,c=6,则cosB等于

（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm参考答案：B【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．4.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB?sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．【解答】解析：∵2cosB?sinA=sinC=sin（A+B）?sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C5.已知，，，则的大小关系是（

）。A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－1,6) B.(－1,6) C.(－4,－1] D.(－4,－1)参考答案：A解得，即故选7.函数在[1,2]上是増函数，则a的取值范围是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，应满足或，解得或。综上所述，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0<x<6}的集合M的个数为(

)

A、2

B、4

C、6

D、8参考答案：C10.已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则M∪N=（）A．? B．{x|x＜1} C．{x|x≥1} D．{x|x≥﹣3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，∴M∪N={x|x＜1}．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，若=

,那么角∠C=______.参考答案：12.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是______.参考答案：【分析】以为轴建立直角坐标系，把向量运算用坐标表示．【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，，设，则，，∴，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算．平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可．建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单．13.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略14.转化为十进制数是

参考答案：5

15.已知数列{an}满足，且，则__________．参考答案：24【分析】利用递推关系式，通过累积法求解即可．【详解】数列满足，可得，可得．故答案为：24．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．16.袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球若从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，则从中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率为______．参考答案：因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，共有10种，没有得到白球的概率为，设白球个数为x,黑球个数为5-x,那么可知白球共有3个，黑球有2个，因此可知填写为

17.函数的递减区间是

．参考答案：(－∞,－1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.参考答案：证明：（1）∵是的中位线，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.（2）∵,，∴.∵,，∴.又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面⊥平面略19.解方程：参考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

经检验是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略20.（本题满分14分）.设数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：（14分）.解：当时，．

…1分

当时，

．

……3分

∵不适合上式,

∴

…4分

（2）证明:∵．

当时，

当时，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式当时也适合．∴N．

∵，

∴．

……10分

当时，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

综上，．

………．．14分

略21.（本小题8分）如图，测量河对岸