初中数学-认识三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计在本节课的教学中将按照“创设引入”---“概念形成”---“探索新知”---“新知再探”---“收获远地”---“达标检测”---“布置作业”这七个环节进行.教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图（一）情境引入知识偏爱严谨而不是散漫；喜欢准确而不是差不多。师：新课之前跟大家分享一句我很喜欢的话，大家一起读一遍，知识偏爱一二：生：知识偏爱严谨而不是散漫；喜欢准确而不是差不多。师：课件展示生活中的图片.生：根据已有的对三角形的认识从图形中找到三角形.通过从生活中学生熟悉的实物、图片中找出曾经学过的平面图形，使学生经历从实际问题中抽象出几何模型的过程，激发学生的探求欲望，也能通过欣赏生活中的三角形图片，（二）概念形成（三）探索新知（四）新知再探想一想：什么叫三角形？课件展示定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.牛刀小试：小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）初露锋芒：你能写出图中所有的三角形吗？小思考：1.∠B的对边：2.以AD为边的三角形有：想一想：在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗?测量法折叠法剪拼法如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.几何画板进行拖动演示再试牛刀：1.在△ABC中，（1）∠C＝70°，∠A＝50°，则∠B＝度；（2）∠B＝100°，∠A＝∠C，则∠C＝度；2.如图,求△ABC各角的度数.猜一猜（１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由．(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.乘胜追击：1.下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）（4）45°和45°（）想一想：师：根据学生的回答课件展示从生活中提炼出的三角形.大家想一想：什么叫三角形呢？生1：三条线段围成的封闭图形生2：还要收尾顺次相接生3：还要求不在同一直线上师：太棒了师：课件展示并分析三条线段的关系.师：利用图形引导学生发现对三条线段的要求：不在同一条直线上、首尾顺次连接.同时强调这一条件的重要性.师：总结、分析的基础上给出定义.师：木屋侧面有三角形吗？多吗？怎么表示呢？生：有，很多生：标上字母边：AB、BC、CA.顶点：A、B、C.角：∠A、∠B、∠C.对边：BCACABabc三角形的表示：△ABC师：课件展示针对性练习.生：自主思考并口答.学生回答后教师课件展示：△ABD△ABE△ABC△ADE△ADC△AEC生：AD、AE、AC师：强调规范性，要说清在哪个三角形中.生：△ABD、△ADE、△ADC师：做到不从不漏还有其他办法吗？师：同学们对三角形的相关定义有了比较准确的了解，那么三角形的相关性质呢？我们来看一下.（课件展示相关内容）生：思考后进行交流并回答.师：学生回答后课件展示相关过程.师：提出问题：三个角拼接在一起是多少度？生：180度.师：你是怎么知道的？生：拼在一起是一个直角.师：有把握吗？生：像、量的.师：有说服力吗？为什么不是179.9度呢？生：沉默、部分学生开始思考.师：让我们借助计算机来更严谨的验证一下。生：可以通过做平行线得到.学生口答的同时教师在黑板画出图形.（结合已有的三角形）生：口答自己的推理过程.师：板书规范的推理证明过程.过点A做EF∥BC，∵EF∥BC∴∠2＝∠Ｂ，∠3＝∠C∴∠1+∠Ｂ＋∠Ｃ＝∠1+∠2＋∠3＝180°师：引导学生结合拼接的图形分析其他辅助线的做法.让学生理解思考的方向就是构造180度的角.同时课件展示辅助线的做法.生：结合图形和例题写出对应图形的证明过程.生：独立解答后进行小组交流，并回答相关答案.学生口答第2题的解答过程，同时教师课件展示解题步骤:解：∵∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝1８０°∴１８０°∴３０°∴∠Ａ＝９０°∠Ｂ＝６０°∠C＝３０°学生根据图形猜被挡住的角是什么角？学生回答后教师利用课件展示师：引导学生分析得到结论的依据学生分析并猜测教师根据学生的分析利用课件的动画效果进行展示验证.师：结合三角形中角的情况给三角形进行分类（板书）锐角三角形：两个角都是锐角.钝角三角形：有一个角是钝角.直角三角形：有一个角是直角.师：强调分类的标准：按角分.学生独立解答后并给出答案.1.③⑤、①④⑥、②⑦2.直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.师：看来同学们的计算能力非常好.生：思考并回答.师：点评并画图分析、强调直角三角形中两锐角互余.师：看前面做过的这道题，我把“求度数”改为“判定三角形形状”，怎么解决呢？生1：先求度数，在判断。生2：不用求度数了，角A自己占3份，角B和角C两个共3份，所以角A占一半，是90度，所以是直角三角形。师：太棒了我们在给出比例的题目中判定形状，主要看最大的角是否超过一半，最大的角是什么角三角形就是什么三角形。让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而真正建构完整准确的概念，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力.体会数学学科的严谨性.让学生进一步认识三角形的基本元素，并会用规范的符号进行表示.通过类比垂直﹑角﹑平行的符号，学生很容易得到三角形的符号表示，渗透类比思想.针对性的练习可以有效的巩固学生刚掌握的概念.学生回答的非常准确而且方法非常的好，利用这个机会强调总结的重要性.结合题目巩固知识的同时强调回答问题的规范性和严谨性.通过回忆小学所学的拼、接法初步感受三角形的内角和定理，并为下一步的证明做好铺垫.通过问题的引导让学生感受拼接法证明三角形内角和的不规范和不严谨，并引导学生思考怎样更有说服力的来证明.学生给出了课件中没有预设到的辅助线的做法，所以直接利用板书进行展示，同时利用这次机会规范学生辅助线的做法和证明的过程.引导学生将三个内角向一个平角转化，从而理解做辅助线的方向.引导学生发现：两直线平行时同旁内角也可以达到构造180度角的目的.通过针对性练习，进一步巩固三角形的内角和定理.通过解答过程的展示可以更好的规范学生的解题步骤.通过对遮挡角的类型的判断更好的理解三角形内角和定理.明白同一个三角形中不可能同时由两个直角或钝角.根据第（1）题的判断方法来判断被遮挡的角的情况，从而分析得到三角形中被挡住的角有三种情况：两个锐角、一个钝角和锐角、一个直角和锐角.进而对三角形按角分类.利用针对性的练习加深对三角形分类和三角形内角和定理的理解.三角形内角和定理与三角形分类的同时为下一步分析直角三角形中两锐角的关系提供具体的例子.结合图形分析、强调直角三角形中两锐角的关系：互余.（五）收获园地收获园地1.定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形内角和：三角形三个内角的和等于180°.3.三角形的分类锐角三角形：三个内角都是锐角钝角三角形：有一个内角是钝角直角三角形：有一个内角是直角直角三角形中两锐角的关系：互余.学生独立思考、总结后小组交流互补.在充分交流的基础上展示自己对本节课的理解.师：学生回答并点评后课件展示对本节内容的归纳与总结.让学生在独立思考后，在有自己的认识和理解的基础上进行交流，完善所学的知识，同时培养学生的合作意识和表达能力.（六）达标检测1、在△ABC中，∠C＝30°,∠A＝40°,∠B＝度。2、如果三角形的三个内角度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形3.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D（1）图中有个直角三角形？是哪几个？（用符号表示出来）.（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？为什么？学生独立思考并解答.全部完成后展示答案.1.110°.2.A3.（1）3个Rt△ADC、Rt△BDC、Rt△ACB（2）∠1+∠A＝90°∠2＝∠A理由：∵∠1+∠A＝90°∠1+∠2＝90°∴∠2＝∠A利用类似的练习进一步巩固三角形的基本概念，规范表达方式.灵活使用三角形内角和定理，通过对比感受灵活运用知识的作用.灵活运用所学知识解决具体问题，感受学以致用.学情分析：本节课的设计以教材和学生实际为基础，通过对三角形特征的分析，以问题为媒介，以自主探究为主线，驱动学生的探究过程，进而得到三角形的定义及相关的概念和三角形的内角和定理.体现教师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念.经历对三角形定义与三角形内角和定理的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想.通过自主探究、合作交流，授之以“渔”，体现学会学习的新课程的教学要求.同时课堂上学生活跃的思维也给我们的课堂教学提出了更高的要求：在教学是设计上要有充分的预设，给学生留足发散思维的空间，真正的课题不是看教师表现的多好，而是看学生的知识和能力有没有得到发展.效果分析：情境引入让学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情.跟踪练习让学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.探索新知通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展．新知再探通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好数学的信心．学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关——直角三角形两个锐角互余．在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与．学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外．教材分析：本节课是北师大版数学七年级下册第四章三角形第一节第一课时的内容.主要学习了三角形的有关概念和三角形的内角和定理.作为最简单的、最基本的几何图形之一,三角形既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础,在知识体系中起着承上启下的作用.而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用.探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界、发展空间观念有着重要的作用.跟踪练习：1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图中。锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：2.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?(1)30度和40度(2)40度和70度(3)50度和20度达标练习：1.在下面的空白处，分别填入“锐角”“钝角”或“直角”①如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形。②如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是三角形。③如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是三角形。2.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝3.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于。4.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__________。5.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，此三角形按角分类应为__________。能力提升：6.已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D。（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜角边。（2）∠ACD和∠A有什么关系？∠BCD和∠A呢？CCBAD小结：通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？作业：课本P831、2P841、2、3、4（必做）P845解决问题（选作）教学反思：以教材和学生实际为基础，通过对三角形特征的分析，以问题为媒介，以自主探究为主线，驱动学生的探究过程，进而得到三角形的定义及相关的概念和三角形的内角和定理.体现教师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念.经历对三角形定义与三角形内角和定理的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想.通过自主探究、合作交流，授之以“渔”，体现学会学习的新课程的教学要求.同时课堂上学生活跃的思维也给我们的课堂教学提出了更高的要求：在教学是设计上要有充分的预设，给学生留足发散思维的空间，真正的课题不是看教师表现的多好，而是看学生的知识和能力有没有得到发展.学生接受学到多少东西。课标分析：让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基