2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式课时2完全平方公式作业课件新版新人教版

课时2

完全平方公式

知识点1完全平方公式的认识答案

2.(1)分别在图1、图2的相应位置写出各部分的面积;(2)根据总面积与各部分面积之间的关系,写出两个等式.由图1写出的等式是(a+b)2=

,由图2写出的等式是(a-b)2=

.

知识点2完全平方公式的几何解释答案2.解:(1)如图1,图2所示:(2)a2+2ab+b2

a2-2ab+b23.[2022鸡西期末]下列各式中,与(1-a)2相等的是(

)A.a2-1 B.a2-2a+1C.a2-2a-1 D.a2+1知识点3利用完全平方公式进行计算答案3.B

知识点3利用完全平方公式进行计算答案

5.[2021张家口期末]若(2a-3b)2=(2a+3b)2+N,则表示N的代数式是(

)A.12ab B.-12ab C.24ab D.-24ab知识点3利用完全平方公式进行计算答案5.D

因为(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2,(2a+3b)2=4a2+12ab+9b2,所以N=(2a-3b)2-(2a+3b)2=-24ab.6.

若(x+a)2=x2-10x+b,则a,b的值分别为(

)A.2,4 B.5,-25 C.-5,25 D.-2,25知识点3利用完全平方公式进行计算答案6.C

因为(x+a)2=x2+2ax+a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a2=b,所以a=-5,b=25.7.

教材P112习题14.2T7变式[2022湘西州期末]若(x+y)2=8,xy=3,则x2+y2=

.

知识点3利用完全平方公式进行计算答案7.2

∵(x+y)2=8,∴x2+2xy+y2=8,又xy=3,∴x2+6+y2=8,∴x2+y2=2.

知识点3利用完全平方公式进行计算答案

9.

用完全平方公式计算:(1)9992;(2)20012.知识点3利用完全平方公式进行计算答案9.解:(1)9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001.(2)20012=(2000+1)2=20002+2×2000×1+12=4004001.10.

计算:(1)(a+2b)(a-2b)-2(a-b)2;(2)[2021衡阳中考](x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y).知识点4乘法公式的综合运用答案10.解:(1)(a+2b)(a-2b)-2(a-b)2=a2-4b2-2(a2-2ab+b2)=a2-4b2-2a2+4ab-2b2=-a2-6b2+4ab.(2)(x+2y)2+(x-2y)(x+2y)+x(x-4y)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.11.

先化简,再求值:(1)[2022吉林大学附中期末][(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x,其中x=-3,y=15;(2)[2022内江期中]先化简,再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2),其中x2+2x-3=0.知识点4乘法公式的综合运用答案11.解:(1)[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y,因为x=-3,y=15,所以原式=-3-15=-18.(2)(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15,由x2+2x-3=0,得x2+2x=3,所以原式=2(x2+2x)-15=6-15=-9.

知识点4乘法公式的综合运用答案

1.[2020枣庄中考]如图1是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是(

)A.ab

B.a2+2ab+b2C.a2-2ab+b2 D.a2-b2答案1.C

中间空余部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b,则面积是(a-b)2=a2-2ab+b2.2.

数学文化[2022保定期末]南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下,后人也将下表称为“杨辉三角”.(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…则(a+b)9展开式中所有项的系数和是(

)A.128 B.256 C.512 D.1024答案2.C

按此规律得(a+b)9展开式中所有项的系数分别是1,9,36,84,126,126,84,36,9,1,所以(a+b)9展开式中所有项的系数和为1+9+36+84+126+126+84+36+9+1=512.3.[2022眉山期中]已知(x+y)2=7,(x-y)2=3,则x2+y2=

.

答案3.5

∵(x+y)2=7,(x-y)2=3,∴x2+y2+2xy=7①,x2+y2-2xy=3②,①+②,得2(x2+y2)=10,∴x2+y2=5.4.

教材P112习题14.2T8变式解下列方程或不等式:(1)(2x-1)2=4(x-2)(x+2);(2)(3x-1)2-(2x-1)2>5(x-1)(x+1).答案

5.[2021济南育英中学期中]平方差公式和完全平方公式应用非常广泛,灵活利用公式往往能化繁为简,巧妙解题.请阅读并解决下列问题.问题一:已知(x+y-z)(x-y+z)=(A+B)(A-B),(1)则A=

,B=

;

(2)计算:(2a-b+3)(2a-3+b).问题二:已知x2+y2=(x+y)2-P=(x-y)2+Q.(1)则P=

,Q=

;

(2)如图,已知长和宽分别为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,求a2+b2+ab的值.5.解:问题一:(1)x

y-z因为(x+y-z)(x-y+z)=[x+(y-z)][x-(y-z)]=(A+B)(A-B),所以A=x,B=y-z.(2)(2a-b+3)(2a-3+b)=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]=4a2-(b-3)2=4a2-b2+6b-9.问题二:(1)2xy

2xy因为x2+y2=(x+y)2-2xy=(x-y)2+2xy,所以P=2xy,Q=2xy.(2)由题意得,a+b=7,ab=10,所以a2+b2+ab=a2+b2+2ab-ab=(a+b)2-ab=49-10=39.答案6.

要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立,三位同学分别提供了一种思路,请根据他们的思路写出推理过程.(1)小刚:可以根据乘方的意义来说明等式成立.(2)小王:可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立.(3)小丽:可以构造图形,通过计算面积来说明等式成立.答案6.解:(1)小刚:(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)小王:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+2ab+2ac+2bc+c2.(3)小丽:如图,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

一题练透利用完全平方公式及其变形进行计算

答案(4)设x-4=a,x-9=b,则a-b=(x-4)-(x-9)=5.∵(x-4)(x-9)=6,∴ab=6,∴(x-4)2+(x-9)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=25+12=37.(5