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2022中考数学考试知识点分析:圆三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd2.圆的面积S=s=πr3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr/360=rl/25.圆锥侧面积S=πrl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程绽开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程比照,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关学问:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系推断

链接:圆与直线的位置关系(一.5)

平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是

争论如下2种状况:

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

假如b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

假如b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

假如b^2-4acr

13切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

15推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

19假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上

20①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27正三角形面积√3a/4a表示边长

28假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29弧长计算公式：L=n兀R/180

30扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

32定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34推论

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